区间DP(学习笔记)

区间DP，个人的理解是枚举区间长度len，然后枚举区间左端点i，因为知道了区间长度和区间左端点，就可以表示出区间右端点j=i+len-1,接着枚举区间断点k(i<=k<j)，状态转移方程一般是(f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+...))，时间复杂度一般是(n^3)

石子合并

题意：在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分.计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

int a[205],f1[205][205],f2[205][205],sum[205];
int main(){
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        a[i+n]=a[i];
    }//断环为链
    for(int i=1;i<=2*n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }//前缀和
    for(int len=2;len<=n;len++){//枚举区间长度
        for(int i=1;i<=2*n-len+1;i++){//枚举区间左端点
            int j=i+len-1;//表示出右端点
            f1[i][j]=1e9;f2[i][i]=0;
            for(int k=i;k<j;k++){//枚举区间断点k
                f1[i][j]=min(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                f2[i][j]=max(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    int ans1=1e9,ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans1=min(ans1,f1[i][i+n-1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans2=max(ans2,f2[i][i+n-1]);
    printf("%d
%d",ans1,ans2);
    return 0;
}

能量项链

int a[205],b[205],f[205][205];
int main(){
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n-1;i++){
        b[i]=a[i+1];
    }
    b[2*n]=a[1];
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=2*n-len+1;i++){
            int j=i+len-1;
            f[i][j]=0;
            for(int k=i;k<j;k++){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*b[k]*b[j]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}