题意:在一条环形公路旁均匀地分布着(N)座仓库,编号为(1~N),编号为(i)的仓库与编号为(j)的仓库之间的距离定义为(dist(i,j)=min(|i-j|,N-|i-j|)),也就是逆时针或顺时针从(i)到(j)中较近的一种.每座仓库都存有货物,其中编号为(i)的仓库库存量为(A_i)在(i)和(j)两座仓库之间运送货物需要的代价为(A_i+A_j+dist(i,j)).求在哪两座仓库之间运送货物需要的代价最大?(1≤N≤10^6,1<=Ai<=10^7)
分析:断环为链,在长度为(2N)的公路,找到(i)和(j),使得(a_i+a_j+i-j)最大.我们假设(1<=j<i<=2N),则(i-j<=N/2).
枚举(i),对于每个(i),找到一个(j(i-N/2<=j<=i-1)),使得(a_j-j)尽量大,对于这个显然可以用单调队列来维护.单调队列优化DP的模板题.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
return s*w;
}
const int N=2*1e6+5;
int a[N],q[N];
int main(){
int n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i+n]=a[i]=read();
int l=1,r=1,ans=0;
for(int i=1;i<=n*2;i++){
while(l<=r&&q[l]<(i-n/2))l++;
ans=max(ans,a[i]+i+a[q[l]]-q[l]);
while(l<=r&&a[q[r]]-q[r]<=a[i]-i)r--;
q[++r]=i;
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}