题意:(n(n<=8000))头牛的身高各不相同,且在([1,n])之间,已知第(i(i>=2))头牛前面有(a_i)头牛比它矮,求每头牛的身高.
分析:倒序来考虑.第(n)头牛前面有(a_n)头牛比它矮,则(h_n=a_n+1).第(n-1)头牛前面有(a_{n-1})头牛比它矮,如果(a_{n-1}<a_n),则(h[n]=a_{n-1}+1),否则(h[n]=a_{n-1}+2)(因为它后面那头牛也比它矮).所以可以发现,我们倒序来考虑的话,第(i)头牛的身高就是在剩下的数字中第(a_i+1)大的数,这个可以用一个数据结构来维护.
树状数组.初始化(b)序列全部为1,表示每个数字都还未被取,然后树状数组维护该序列的前缀和,对于每次查询就是序列中第(a_i+1)个为1的数位,因为我们已经维护了序列的前缀和,所以这个显然可以二分查找.该位置就是第(i)头牛的身高,然后在更新树状数组.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,o=1;char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*o;
}
const int N=8005;
int n,a[N],b[N],c[N],h[N],bj[N];
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void add(int x,int v){for(;x<=n;x+=lowbit(x))c[x]+=v;}
inline int ask(int x){int cnt=0;for(;x;x-=lowbit(x))cnt+=c[x];return cnt;}
int main(){
n=read();for(int i=2;i<=n;++i)a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=1,add(i,1);
for(int i=n;i>=2;--i){
int l=1,r=n,ans=0;
while(l<=r){//二分查找到第ai+1个数字为1的位置
int mid=(l+r)>>1;
if(ask(mid)>=a[i]+1)ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
h[i]=ans;b[ans]=0;add(ans,-1);bj[ans]=1;//更新答案和树状数组
}
for(int i=1;i<=n;++i)if(!bj[i])h[1]=i;//最后剩下的就是第一头牛的身高
for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d
",h[i]);
return 0;
}