首先将0变为-1，平衡的路径即该路径边权和为0，然后统计过重心且满足条件的路径数。
不断将统计当前这颗子树到之前所有子树的路径并合并，统计时，需要处理出两个桶a[i][j]和b[i][j]，表示之前的子树/当前子树深度为i，到重心的路径中有(j=1)/没有(j=0)深度为0的节点（不能是根或本身）的节点数。
可以发现$ans+=(a[0][0]-1)\cdot b[0][0]+\sum\limits_{x+y>0}a[i][x]\cdot b[-i][y]$，这样统计的复杂度就是树的深度，因为点分治深度都是log，所以直接暴力统计即可（要开long long）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 100005 4 struct ji{ 5 int nex,to,len; 6 }edge[N<<1]; 7 int E,r,n,m,x,y,z,t[N<<1],a[N<<1][2],b[N<<1][2],head[N],vis[N],sz[N]; 8 long long ans; 9 void add(int x,int y,int z){ 10 edge[E].nex=head[x]; 11 edge[E].to=y; 12 edge[E].len=z; 13 head[x]=E++; 14 } 15 void tot(int k,int fa,int sh,int sh2){ 16 x=max(x,sh2); 17 b[n+sh][(t[n+sh]>0)]++; 18 t[n+sh]++; 19 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 20 if ((!vis[edge[i].to])&&(edge[i].to!=fa)) 21 tot(edge[i].to,k,sh+edge[i].len,sh2+1); 22 t[n+sh]--; 23 } 24 void merge(){ 25 ans+=1LL*(a[n][0]-1)*b[n][0]; 26 for(int i=-x;i<=x;i++) 27 for(int j=0;j<2;j++) 28 for(int k=j^1;k<2;k++)ans+=1LL*a[n-i][j]*b[n+i][k]; 29 for(int i=-x;i<=x;i++) 30 for(int j=0;j<2;j++){ 31 a[n+i][j]+=b[n+i][j]; 32 b[n+i][j]=0; 33 } 34 } 35 void get(int k,int fa){ 36 int ma=0; 37 sz[k]=1; 38 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 39 if ((!vis[edge[i].to])&&(edge[i].to!=fa)){ 40 get(edge[i].to,k); 41 sz[k]+=sz[edge[i].to]; 42 ma=max(ma,sz[edge[i].to]); 43 } 44 ma=max(ma,sz[0]-sz[k]); 45 if (ma<=sz[0]/2)r=k; 46 } 47 void dfs(int k){ 48 int ms=0; 49 vis[k]=a[n][0]=1; 50 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 51 if (!vis[edge[i].to]){ 52 tot(edge[i].to,0,edge[i].len,x=1); 53 ms=max(ms,x); 54 merge(); 55 } 56 for(int i=-ms;i<=ms;i++)a[n+i][0]=a[n+i][1]=0; 57 get(k,0); 58 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 59 if (!vis[edge[i].to]){ 60 sz[0]=sz[edge[i].to]; 61 get(edge[i].to,0); 62 dfs(r); 63 } 64 } 65 int main(){ 66 scanf("%d",&n); 67 memset(head,-1,sizeof(head)); 68 for(int i=1;i<n;i++){ 69 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 70 if (!z)z--; 71 add(x,y,z); 72 add(y,x,z); 73 } 74 sz[0]=n; 75 get(1,0); 76 dfs(r); 77 printf("%lld",ans); 78 }