[luogu4318]完全平方数

首先，我们肯定要用到二分答案。

这道题目就是统计第k个μ不是0的数，线性筛显然会炸飞的，但当二分出一个数而统计有多少个小于等于他的合法数时，就可以容斥一下，即：1^2的倍数都不合法，2^2的倍数都不合法……4^2的倍数已经通过2^2统计过且没有重复……6^2的倍数被3^2的倍数和2^2的倍数重复统计因此要加上……

对于如上过程，我们可以简化成一个公式：$\sum_{i=1}^{\sqrt{k}}\mu(i)\cdot k/i^{2}$，而i的范围是$\sqrt{k}=40000$，再乘上二分的$o(log_{2}n)$就可以过掉了（当然还可以对i进行数论分块，使得i的范围为200，但实际并不需要）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100005
ll t,n,l,r,mid,ans,mu[N],vis[N],p[N];
void mobies(int n){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if (!vis[i])mu[p[++p[0]]=i]=-1;
        for(int j=1;j<=p[0];j++){
            if (p[j]*i>n)break;
            vis[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j]==0)break;
            mu[i*p[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
ll calc(ll n){
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i*i<=n;i++)ans+=n/(i*i)*mu[i];
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld",&t);
    mobies(N-5);
    while (t--){
        scanf("%lld",&n);
        for(l=1,r=(n<<1),mid=n;l<r;mid=(l+r>>1))
            if (calc(mid)<n)l=mid+1;
            else r=mid;
        printf("%lld\n",l);
    }
}