[bzoj5416]冒泡排序

结论：一个序列是好序列当且仅当其不存在长度为3的下降子序列

证明：考虑提示，一个长度为3的下降子序列必然会交换三次，

而这三次带来的收益实际上只有2，因此不合法

同时还可以得到：第i个数，要么是前缀最大值，要么是之前的mex

（即要么让他之前没有比他大的，要么让他之后没有比他小的）

用f[i][j]表示剩余i个数，当前最大值为n-j的填写方案（先不考虑字典序）

根据上述结论，得到递推式：$f[i][j]=\sum_{k=0}^{j}f[i-1][k]$，其中f[0][0]=1

即$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]$，解得$f[i][j]=c(i+j,j)-c(i+j,j-2)$（构造的方法：发现任意个c(i+j+k1,j+k2)都符合，再把常数配出来即可）

先预处理阶乘及逆元，然后就可以快速计算f了，之后枚举i，并求出：1.i之前与p相同；2.i位置上比p大的好序列个数

设i之前的最大值是x，mex是y，分别考虑填新最大值和k的贡献，有$ans+=f[n-i][n-x]\cdot [p[i]<y\le x]+f[n-i+1][n-\max(x,p[i])-1]$，累计即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 998244353
#define N 1200005
int t,n,k,x,y,ans,vis[N],fac[N],inv[N];
int c(int n,int m){
    if (m<0)return 0;
    return 1LL*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int f(int n,int m){
    return (c(n+m,m)-c(n+m,m-1)+mod)%mod;
}
int main(){
    fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=1;i<N-4;i++)fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=2;i<N-4;i++)inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int i=2;i<N-4;i++)inv[i]=1LL*inv[i-1]*inv[i]%mod;
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d",&n);
        x=ans=0;
        y=1;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)vis[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&k);
            if ((k<y)&&(y<=x))ans=(ans+f(n-i,n-x))%mod;
            x=max(x,k);
            if (x<n)ans=(ans+f(n-i+1,n-x-1))%mod;
            if ((k!=x)&&(k!=y)){
                for(i++;i<=n;i++)scanf("%*d");
                break;
            }
            vis[k]=1;
            while (vis[y])y++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}