[bzoj5291]链上二次求和

记$bi=b_{i-1}+ai$，$ci=c_{i-1}+bi$，那么答案就是$sum_{i=l}^{r}sum_{j=0}^{n-i}b_{j+i}-bj=(r-l+1)cn-sum_{i=l-1}^{r-1}ci-sum_{i=n-r}^{n-l}ci$，用线段树维护ci数组
考虑对于[l,r,v]的修改操作（记$L=r-l+1$，注意不保证$lle r$），影响分为两部分：
1.$r<i$的部分，化简得到为$ci+=Lvcdot i-L(l+r-2)v/2$
2.$lle ile r$的部分，化简得到$ci+=v/2cdot i^{2}-v(2l-3)/2cdot i+(L+1)(L+2)v/2$
对于1,i和$i^{2}$分别建立一颗线段树即可维护，注意实现常数（比如懒标记为0就不用下传）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define mod 1000000007
#define ny 500000004
#define L (k<<1)
#define R (L+1)
#define mid (l+r>>1)
int n,m,p,x,y,z,v[3][N<<2],laz[3][N<<2],f[3][N<<2];
void build(int k,int l,int r){
    if (l==r){
        v[0][k]=1;
        v[1][k]=l;
        v[2][k]=1LL*l*l%mod;
        return;
    }
    build(L,l,mid);
    build(R,mid+1,r);
    for(int i=0;i<3;i++)v[i][k]=(v[i][L]+v[i][R])%mod;
}
void upd(int p,int k,int x){
    laz[p][k]=(laz[p][k]+x)%mod;
    f[p][k]=(f[p][k]+1LL*x*v[p][k])%mod;
}
void down(int k){
    for(int i=0;i<3;i++){
        if (!laz[i][k])continue;
        upd(i,L,laz[i][k]);
        upd(i,R,laz[i][k]);
        laz[i][k]=0;
    }
}
void update(int p,int k,int l,int r,int x,int y,int z){
    if ((l>y)||(x>r))return;
    if ((x<=l)&&(r<=y)){
        upd(p,k,z);
        return;
    }
    update(p,L,l,mid,x,y,z);
    update(p,R,mid+1,r,x,y,z);
    for(int i=0;i<3;i++)f[i][k]=(f[i][L]+f[i][R]+1LL*v[i][k]*laz[i][k])%mod;
}
void update(int x,int y,int z){
    int l=y-x+1,zz=1LL*z*ny%mod;
    update(0,1,1,n,y+1,n,mod-1LL*l*(x+y-2)%mod*zz%mod);
    update(1,1,1,n,y+1,n,1LL*l*z%mod);
    update(0,1,1,n,x,y,(x-1LL)*(x-2)%mod*zz%mod);
    update(1,1,1,n,x,y,(mod-2*x+3LL)*zz%mod);
    update(2,1,1,n,x,y,zz);
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y){
    if ((l>y)||(x>r))return 0;
    if ((x<=l)&&(r<=y))return (0LL+f[0][k]+f[1][k]+f[2][k])%mod;
    down(k);
    return (query(L,l,mid,x,y)+query(R,mid+1,r,x,y))%mod;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        update(i,i,x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
        if (x>y)swap(x,y);
        if (p==1){
            scanf("%d",&z); 
            update(x,y,z);
        }
        if (p==2){
            x=max(x,1);
            int s1=query(1,1,n,n,n)*(y-x+1LL)%mod;
            int s2=(query(1,1,n,max(x-1,1),y-1)+query(1,1,n,max(n-y,1),n-x))%mod;
            printf("%d
",(s1-s2+mod)%mod);
        }
    }
}