[luogu5426]Balancing Inversions

由于交换是相邻交换，所以分为两类：
1.左右区间内部交换，那么一定会让逆序对数量$pm 1$，也就是说如果没有左右区间之间交换，那么答案就是$|ansL-ansR|$（ans表示逆序对数量）
2.左右区间之间交换，考虑枚举左边最终有多少个1，不妨假设比原来多（原来少一样，但不能都异或1之后重复一遍，会错的），首先一定尽量交换左边的最右边的若干个0和右边最左边的若干个1，然后快速的去维护两边的逆序对数量
维护方式很简单，由于假如左边如果改变了一个点，说明它的右边一定都是同样的数字，所以不用线段树，只需要维护左边的前缀和即可（右边同理）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
int n,a[N],sum[N];
long long s,ans1,ans2,ans;
int pre(int k){
    k--;
    while ((k)&&(!a[k]))k--;
    return k;
}
int nex(int k){
    k++;
    while ((k<=2*n)&&(a[k]))k++;
    return k;
}
void calc1(){
    s=ans1=ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (!a[i])ans1+=sum[i-1];
    for(int i=2*n;i>n;i--)
        if (a[i])ans2+=sum[i+1];
    ans=min(ans,abs(ans1-ans2));
    for(int x=pre(n+1),y=nex(n);(x)&&(y<=2*n);x=pre(x),y=nex(y)){
        s+=y-x;
        ans1+=sum[x];
        ans2+=sum[y];
        ans=min(ans,s+abs(ans1-ans2));
    }
}
void calc2(){
    s=ans1=ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (a[i])ans1+=sum[i-1];
    for(int i=2*n;i>n;i--)
        if (!a[i])ans2+=sum[i+1];
    for(int x=pre(n+1),y=nex(n);(x)&&(y<=2*n);x=pre(x),y=nex(y)){
        s+=y-x;
        ans1-=sum[x];
        ans2-=sum[y];
        ans=min(ans,s+abs(ans1-ans2));
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=2*n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=2*n;i>n;i--)sum[i]=sum[i+1]+(a[i]^1);
    ans=1LL*n*n;
    calc1();
    for(int i=1;i<=2*n;i++)a[i]^=1;
    calc2();
    printf("%lld",ans);
}