[luogu5616]恶魔之树

记录$lcm$的质因子状态（包括大于$sqrt 300$的质因子），设$f[s]$表示质因子状态为$s$的$lcm$之和，转移枚举当前的数$k$，转移到$lcm(s,k)$即可，时间复杂度为$o(ncdot |stats|)$（$|stats|$会非常大）

优化1：对于一个$k$，有$2^{cnt}-1$种方案转移到$lcm(s,k)$（$cnt$为$k$出现次数），而$k$最多300个，因此时间复杂度降为$o(300cdot |stats|)$

优化2：对于一个$k$，我们只关心$k$所含有的质因子，也就是说设令$g[s]=sum_{sin s'}f[s']$（理解一下，$s$中仅表示2,3,5,7,11,13,17以及$k$中含有的大质数，$s'$表示全部状态，$sin s'$即在$s$考虑的质数与$s'$对应的质数状态相同），那么可以直接在$g$上转移

答案即求$sum_{s}f[s]$，由于对于19即以上的质因子，同一个数$k$不可能同时存在2个/种，因此从小到大枚举质因子，再枚举含有该质因子的数，对于已经其余的质因子通过上述方式压缩即可，$|stats|$为17496，复杂度可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 305
#define STA 17496
#define ll long long
struct ji{
    int a[11];
}o;
int n,x,mod,a[N],vis[N],mi[300005],w[STA],p[7]={2,3,5,7,11,13,17};
ll ans,f[STA][2];
void add(ll &x,int y){
    x=(x+y)%mod;
}
int hash(ji k){
    return k.a[6]+3*k.a[5]+9*k.a[4]+27*k.a[3]+81*k.a[2]+324*k.a[1]+1944*k.a[0];
}
ji inv_hash(int k){
    ji ans;
    ans.a[0]=k/1944;
    ans.a[1]=k%1944/324;
    ans.a[2]=k%324/81;
    ans.a[3]=k%81/27;
    ans.a[4]=k%27/9;
    ans.a[5]=k%9/3;
    ans.a[6]=k%3;
    return ans;
}
ji dec(ji x,ji y){
    ji ans;
    for(int i=0;i<7;i++)ans.a[i]=max(x.a[i]-y.a[i],0);
    return ans;
}
ji mx(ji x,ji y){
    ji ans;
    for(int i=0;i<7;i++)ans.a[i]=max(x.a[i],y.a[i]);
    return ans;
}
ji div(int k){
    ji ans;
    for(int i=0;i<7;i++){
        ans.a[i]=0;
        while (k%p[i]==0){
            k/=p[i];
            ans.a[i]++;
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    mi[0]=w[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)mi[i]=2LL*mi[i-1]%mod;
    for(int i=1;i<STA;i++){
        o=inv_hash(i);
        for(int j=0;j<7;j++)
            if (o.a[j]){
                o.a[j]--;
                w[i]=1LL*w[hash(o)]*p[j]%mod;
                break;
            }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        a[x]++;
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<N-4;i++)
        if (w[hash(div(i))]==i){
            o=div(i);
            for(int j=STA-1;j>=0;j--)add(f[hash(mx(o,inv_hash(j)))][0],f[j][0]*(mi[a[i]]-1)%mod);
        }
    for(int i=0;i<STA;i++)f[i][0]=f[i][0]*w[i]%mod;
    for(int i=19;i<N-4;i++){
        if (w[hash(div(i))]>1)continue;
        for(int j=i;j<N-4;j+=i){
            o=div(j);
            for(int k=STA-1;k>=0;k--)
                add(f[hash(mx(o,inv_hash(k)))][1],(i*f[k][0]+f[k][1])%mod*w[hash(dec(o,inv_hash(k)))]%mod*(mi[a[j]]-1)%mod);
        }
        for(int j=0;j<STA;j++){
            add(f[j][0],f[j][1]);
            f[j][1]=0;
        }
    }
    for(int i=0;i<STA;i++)add(ans,f[i][0]);
    printf("%d",ans);
}