[luogu5438]记忆

令$f(x)=frac{x}{max_{k^{2}|x}k^{2}}$，最优解即将$f(l),f(l+1),...,f(r)$排序，那么每存在一种不同的数则答案减1，那么$x$出现当且仅当$f(x)=x$且存在$k$满足$lle xk^{2}le r$

枚举$k$，那么即求$(lfloorfrac{l-1}{k^{2}} floor,lfloorfrac{r}{k^{2}} floor]$中有多少个数最大平方因子为1，但同时还有重复，即区间右端点要对上一次左端点取min，之后拆成两个前缀和，即求$[1,n]$中$f(x)=x$的数个数

类似洛谷4318，容斥即$sum_{i=1}^{sqrt{n}}mu(i)lfloorfrac{n}{i^{2}} floor$，再对$i$数论分块，对于$ile n^{frac{1}{3}}$，共$o(n^{frac{1}{3}})$种；对于$i>n^{frac{1}{3}}$，则有$frac{n}{i^{2}}le n^{frac{1}{3}}$，同样共$o(n^{frac{1}{3}})$种

再对外层$k$数论分块，对于较小的一部分直接线性筛求出$mu$，对于较大的部分套用上面的做法，考虑复杂度：对于$kle r^{x}$，复杂度为$r^{frac{1}{3}}int_{0}^{r^{x}}k^{-frac{2}{3}} dk=o(r^{frac{x+1}{3}})$；对于$k>r^{x}$，则有$frac{r}{k^{2}}le r^{1-2x}$，复杂度为$o(r^{1-2x})$

取$frac{x+1}{3}=1-2x$，解得$x=frac{2}{7}$，总复杂度为$o(r^frac{3}{7})$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10000005
#define ll long long
int p[N],vis[N],mu[N],s1[N],s2[N];
ll l,r,ans;
ll calc(ll n){
    if (n<N-4)return s2[n];
    ll ans=0;
    for(ll i=1,j;i*i<=n;i=j+1){
        j=(ll)sqrt(n/(n/(i*i)));
        ans+=n/(i*i)*(s1[j]-s1[i-1]);
    }
    return ans;
}
int main(){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<N-4;i++){
        if (!vis[i]){
            p[++p[0]]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;(j<=p[0])&&(i*p[j]<N-4);j++){
            vis[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j])mu[i*p[j]]=mu[i]*mu[p[j]];
            else{
                mu[i*p[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<N-4;i++){
        s1[i]=s1[i-1]+mu[i];
        s2[i]=s2[i-1]+mu[i]*mu[i];
    }
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    l--;
    ans=r-l;
    ll las=r;
    for(ll i=1,j;i*i<=r;i=j+1){
        if (i*i>l)j=(ll)sqrt(r/(r/(i*i)));
        else j=(ll)sqrt(min(l/(l/(i*i)),r/(r/(i*i))));
        ans-=calc(min(r/(i*i),las))-calc(l/(i*i));
        las=l/(i*i);
    }
    printf("%lld",ans);
}