令$f(a)_{i}=min_{i<jle n,a_{i}=a_{j}}j$（特别的，若不存在$j$则令$f(a)_{i}=n+1$），则有以下性质：
1.对于$b_{i}$，存在$a_{i}$使得$f(a)=b$，当且仅当$i<b_{i}$且不为$n+1$的$b_{i}$互不相同（以下称这样的$b_{i}$合法）
2.合法的$b_{i}$可以唯一确定$a_{i}$（仅关心权值是否相同，即$a_{i} e a'_{i}$当且仅当$exists i e j,[a_{i}=a_{j}] e [a'_{i}=a'_{j}]$）
通过这两个性质，问题即判定是否存在合法的$b_{i}$，使得其（唯一）对应的$a_{i}$满足题中的条件
而题中的条件从$b_{i}$的角度来看，实际上是这样的：令$forall 1le i<n,B_{i+1}=max(B_{i},b_{i})$且$B_{1}$为最后一个之前没有出现过的数位置，也即$max_{1le ile n且forall 1le jle n,b_{j} e i}i$
考虑从后往前贪心确定$b_{i}$（其中$1le i<n$），并维护以下两个集合：
1.$A_{0}$表示强制存在的元素（初始为$(B_{1},n]$，若$b_{i}in A_{0}$则将其从$A_{0}$中删除）
2.$A_{1}$表示允许存在的元素（初始为$[1,B_{1})cup{n+1}$，若$b_{i}in A_{1}$且$b_{i}le n$则将其从$A_{1}$中删除）
下面，再分类讨论：
1.若$B_{i}<B_{i+1}$，则$b_{i}=B_{i+1}$（注意判定$b_{i}>i$）
2.若$B_{i}=B_{i+1}$，则要求$i<b_{i}le B_{i}$，注意到该区间的左端点单调递增，因此用set维护$A_{0}$和$A_{1}$，分别不断删除最小值（若删除$A_{0}$的最小值则无解）直至最小值$>i$
进一步的，再分类讨论：
(1)若两者的最小值都不能选择，则无解（还有$le B_{i}$的限制）
(2)若只有一个最小值可以选择，显然选择该最小值即可
(3)若两个最小值都可以选择，设分别为$x$和$y$，将两者的都删除并将$max(x,y)$加入$A_{1}$
关于(3)的解释：注意到右端点单调不下降，因此最终$min(x,y)$能选择那么$max(x,y)$一定能选择
若$x<y$显然可以这样贪心，若$x>y$即要求$x=max(x,y)$一定被选择，如果最终$x$被选择显然没有影响，若未被选择那么不妨将$b_{i}$修改为$x$即可
（注意特判$B_{1}>n$的情况）
由此维护即可，时间复杂度为$o(nlog n)$，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 200005 4 set<int>A0,A1; 5 int t,n,B[N]; 6 void del(int x){ 7 if (x>n)return; 8 if (A0.find(x)!=A0.end())A0.erase(x); 9 else A1.erase(x); 10 } 11 int main(){ 12 scanf("%d",&t); 13 while (t--){ 14 scanf("%d",&n); 15 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&B[i]); 16 bool flag=(B[1]>n); 17 for(int i=1;i<=n;i++) 18 if (B[i]<i){ 19 flag=1; 20 break; 21 } 22 if (flag){ 23 printf("NO "); 24 continue; 25 } 26 A0.clear(),A1.clear(); 27 for(int i=B[1]+1;i<=n;i++)A0.insert(i); 28 for(int i=1;i<B[1];i++)A1.insert(i); 29 A1.insert(n+1); 30 for(int i=1;i<n;i++){ 31 if (B[i]<B[i+1])del(B[i+1]); 32 else{ 33 if ((!A0.empty())&&((*A0.begin())<=i)){ 34 flag=1; 35 break; 36 } 37 while ((*A1.begin())<=i)A1.erase(A1.begin()); 38 int x=0,y=(*A1.begin()); 39 if ((!A0.empty())&&((*A0.begin())<=B[i]))x=(*A0.begin()); 40 if (y>B[i])y=0; 41 if ((!x)&&(!y)){ 42 flag=1; 43 break; 44 } 45 if (x)del(x); 46 if (y)del(y); 47 if ((x)&&(y))A1.insert(max(x,y)); 48 } 49 } 50 if (!A0.empty())flag=1; 51 if (flag)printf("NO "); 52 else printf("YES "); 53 } 54 return 0; 55 }