[hdu7044]Fall with Fake Problem

二分$T$​​​​​​​​和$S$​​​​​​​​第一个不同的位置，即需要对于$s$​​​​​​​​，判定是否存在$T[1,s]=S[1,s]$​​​​​​​​且满足条件的$T$​​​​

（注：这里的条件不包含$T$的字典序最小）

显然$T[1,s]$​​已经确定，记其中第$i$​​种字母出现次数为$a_{i}$​​

而对于$T(s,n]$​，只有字典序（尽量大）和字符数量的限制，因此若交换两个字符能增大字典序显然不劣，重复交换这样的字符，不难得到最终字符从前往后是不上升的

设其中第$i$​​种字符有$b_{i}$​​个，即希望依次最大化$b_{26},b_{25},...,b_{1}$​​​​，不妨依次暴力枚举（共$sigma(k)$​​​种取值），并对后面的部分背包+bitset判定是否可行，即可得到该序列并进而比较与$S$的字典序

这一部分的复杂度为$o(alphasigma(k)frac{n}{omega}log n)$​​（其中$alpha=26$​​，$omega=64$​​）

进一步的，由于下一个位置一定不同，那么再之后的部分也仅有字典序（尽量小）和字符数量的限制，可以类似地求出，而下一个位置直接暴力枚举即可

这一部分的复杂度为$o(alpha^{2}sigma(k)frac{n}{omega})$

综上，（单组数据）复杂度为$o(alphasigma(k)frac{n}{omega}log n+alpha^{2}sigma(k)frac{n}{omega})$，可以通过​

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define A 26
vector<int>v;
bitset<N>bt[A+1];
int t,n,m,a[A],b[A];
char s[N];
bool get_max(int n){
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=A-1;i>=0;i--){
        bt[i].reset();
        for(int j=0;(j<v.size())&&(a[i]<=v[j]);j++){
            int x=v[j]-a[i];
            if (x<=n)bt[i]|=(bt[i+1]<<x);
        }
    }
    if (!bt[0][n])return 0;
    for(int i=0;i<A;i++)
        for(int j=0;(j<v.size())&&(a[i]<=v[j]);j++){
            b[i]=v[j]-a[i];
            if ((b[i]<=n)&&(bt[i+1][n-b[i]])){
                n-=b[i];
                break;
            }
        }
    return 1;
}
bool check(int k){
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=k;i++)a['z'-s[i]]++;
    if (!get_max(n-k))return 0;
    for(int i=0;i<A;i++)
        for(int j=0;j<b[i];j++)
            if (s[++k]!='z'-i)return s[k]<'z'-i;
    return 1;
}
int main(){
    bt[A][0]=1;
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);
        v.clear();
        for(int i=m;i;i--)
            if (m%i==0)v.push_back(i);
        v.push_back(0);
        memset(a,0,sizeof(a));
        if (!check(0)){
            printf("-1
");
            continue;
        }
        int l=0,r=n;
        while (l<r){
            int mid=(l+r+1>>1);
            if (check(mid))l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        if (l==n){
            printf("%s
",s+1);
            continue;
        }
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=l;i++)a[s[i]-'a']++;
        for(int i=s[l+1]-'a'+1;i<A;i++){
            a[i]++;
            if (get_max(n-l-1)){
                for(int j=1;j<=l;j++)printf("%c",s[j]);
                printf("%c",i+'a');
                for(int j=0;j<A;j++)
                    while (b[j]--)printf("%c",j+'a');
                printf("
");
                break;
            }
            a[i]--;
        }
    }
    return 0;
}