[hdu6326]Monster Hunter

考虑树是以1为中心的菊花图的情况，也即如何安排打怪兽的顺序

用二元组$(a,b)$来描述怪兽，则对于两个怪兽$(a_{1},b_{1})$和$(a_{2},b_{2})$，交换两者不会影响血量的变化量，而会改变初始血量的需求，具体即比较$max(a_{1},a_{1}-b_{1}+a_{2})$和$max(a_{2},a_{2}-b_{2}+a_{1})$

如果能证明传递性，那么以此进行排序即可

观察上述式子，可以得到以下信息：

1.$ale b$的怪兽优于$a>b$的怪兽

2.对于$ale b$的怪兽，$a$小的怪兽优于$a$大的怪兽

3.对于$a>b$的怪兽，$b$大的怪兽优于$b$小的怪兽

（代入均可证明）

进而上述信息足以比较，同时也具有传递性，即得证

回到原问题，有一个比较经典的套路：

考虑当前最优的位置，其父亲的怪兽被打死后一定会打其（注意怪兽只会被消除而不会增加），进而不妨将其与父亲合并（先打父亲再打其），合并方式参考之前

关于过程的维护，可以用一个并查集+set实现

时间复杂度为$o(nlog n)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define ll long long
struct Data{
    ll a,b;
    bool operator < (const Data &k)const{
        if ((a<=b)!=(k.a<=k.b))return a<=b;
        if (a<=b)return a<k.a;
        return b>k.b;
    }
}a[N];
vector<int>v[N];
set<pair<Data,int> >S;
int t,n,x,y,fa[N],f[N];
Data merge(Data x,Data y){
    ll a=max(x.a,x.a-x.b+y.a);
    return Data{a,x.b+y.b-x.a-y.a+a};
}
int find(int k){
    if (k==f[k])return k;
    return f[k]=find(f[k]);
}
void dfs(int k,int f){
    fa[k]=f;
    for(int i=0;i<v[k].size();i++)
        if (v[k][i]!=f)dfs(v[k][i],k);
}
void merge(int x,int y){
    x=find(x),y=find(y);
    if (x!=1)S.erase(make_pair(a[x],x));
    f[y]=x,a[x]=merge(a[x],a[y]);
    if (x!=1)S.insert(make_pair(a[x],x));
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d",&n);
        a[1]=Data{0,0},S.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)v[i].clear();
        for(int i=2;i<=n;i++){
            scanf("%lld%lld",&a[i].a,&a[i].b);
            S.insert(make_pair(a[i],i));
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v[x].push_back(y);
            v[y].push_back(x);
        }
        dfs(1,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int x=(*S.begin()).second;
            S.erase(S.begin());
            merge(fa[x],x);
        }
        printf("%lld
",a[1].a);
    }
    return 0;
}