Leetcode Majority Element系列 摩尔投票法

先看一题，洛谷2397：

题目背景

自动上次redbag用加法好好的刁难过了yyy同学以后,yyy十分愤怒.他还击给了redbag一题,但是这题他惊讶的发现自己居然也不会,所以只好找你

题目描述

[h1]udp2:第一题因为语言性质问题，比赛结束后将所有c/c++的程序的内存调为2.2mb后重测。[/h1]

他让redbag找众数

他还特意表示,这个众数出现次数超过了一半

一共n个数,而且保证有

n<=2000000

而且每个数<2^31-1

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,cnt,now,x;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        if(x==now) cnt++;
        else if(cnt==0) now=x,cnt++;
        else if(now!=x) cnt--;
    }
    printf("%d
",now);
    return 0;
}

然后，知道了像这样的，求众数的方法叫做摩尔投票法（Moore Voting），而且，它是可以求大于等于[n/3]的众数的！

用类似的方法更新两个房间里的数，（可能会有两个众数，也可能只有一个），然后验证两个待选众数是否正确。

代码

public:  
    vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {  
  
        int cnt1 = 0, cnt2 = 0;  
        int a, b;  
  
        for(int n: nums){  
  
            if (cnt1 == 0 || n == a){  
                cnt1++; a = n;  
            }  
            else if (cnt2 == 0 || n == b){  
                cnt2++; b = n;  
            }  
            else{  
                cnt1--; cnt2--;  
            }  
        }  
  
        cnt1 = cnt2 = 0;  
        for(int n: nums){  
            if (n == a)   cnt1++;  
            else if (n == b) cnt2++;  
        }  
  
        vector<int> result;  
        if (cnt1 > nums.size()/3)   result.push_back(a);  
        if (cnt2 > nums.size()/3)   result.push_back(b);  
        return result;  
    }  
};  

UPD：

在F大爷的博客上还看到了一些神奇的东西。

链接

题意

给定一个长度为n的数列，每个数都是1-n以内。

m次询问，每次询问一个区间，再给定s和k个下标。

如果区间内有一个数出现超过区间长度一半，答案是那个数，否则答案是s，然后把k个下标的位置的数字改成这次的答案。

求每一次的答案和最后整个数列的答案。 n,m<=500000,∑k <=1000000

做法

求众数的做法满足区间加法，所以可以用线段树来维护，每次从区间中找到那个数字。

而我们不能保证最后的数一定出现了超过一半次，

我们可以对每个数开一个平衡树来记录它所出现的位置集合，修改操作也直接在平衡树上进行。

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