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  • Atcoder Regular Contest 092 A 的改编

    原题地址

    题目大意

    给定平面上的 $n$ 个点 $p_1, dots, p_n$ 。第 $i$ 点的坐标为 $(x_i, y_i)$ 。$x_i$ 各不相同,$y_i$ 也各不相同。若两点 $p_i$ 和 $p_j$ 满足 $x_i < x_j$ 且 $y_i < y_j$ 则可配成一对。求这 $n$ 个点之中最多可配成多少对。(注:每个点最多出现在一个点对中)

    解法

    按 $y$ 坐标从大到小考虑。$y$ 值最大的点,不妨记为 $(x_i, y_i)$, 与 $x$ 坐标小于 $x_i$ 且 $y$ 坐标小于 $y_i$ 的点中 $y$ 坐标最大的点配对。若此循环。

    实现

    怎么实现比较简洁呢?
    不要总想着模拟,多想想要求的量是什么?什么东西是不必计算的?
    想了一下,没挖掘出进一步的规律,所以 end up with 模拟,sigh。。

    一个模拟算法:
    将 $n$ 个点按 $x$ 坐标从小到大排序。用 std::map<int,int> 保存每个 $y$ 坐标值(所属的点)在排序后的序列中位置。
    用树状数组支持查询“前 $i$ 个 $y$ 坐标值中的最大值”,用掉的点的 $y$ 坐标替换为 $-infty$ 。

    还是觉得这个做法太蠢了,一点都不优雅。


    EDIT 1
    这样改编貌似没啥新意。先考虑一维的情况(一维是平凡情形)就不难想到二维的解法。那么三维、四维怎么做呢?

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Patt/p/8612971.html
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