【学习笔记】最小表示法

• 用途

            给定一个长度为n，可旋转的字符串环，求从哪个位置断开的长度为n的字符串字典序最小/大(以最小为例，最大同理)  

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• 算法描述

  •      令i=0,j=1表示最小的字符串可能的位置；
  •      找到一个k使得s[i+1]==s[j+1],s[i+2]==s[j+2] ,..., s[i+k-1]==s[j+k-1] ;
  •      但是s[i+k]!=s[j+k];
  •      如果此时s[i+k]<s[j+k]，对于j' = j + 1 到 j + k 的位置一定不是最优解，因为i+j'-j位置的串一定比j'位置的更优；且如果i+j'-j位置的串更优一定会被i选到。那么我们就可以 j=j+k+1
  •     s[i+k]>s[j+k]就i=i+k+1,注意i==j时要再向后移动一位
  •     事实上你可以理解成i和j是互相独立的只是其中的某一个为最小的串的待定值，另一个为用来比较的串；

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• 复杂度 

  •  每多匹配一位k，i或j一次跳跃的次数就会相应多一位，最多跳2*k，所以复杂度O(n)；

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• bzoj1398 Vijos1382寻找主人 Necklace

　　　　当求出最小表示法之后，扫一遍即可比较两个不可翻转的环是否本质相同，比较本质应该是其常见用途吧；

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ll long long
#define ld long double
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mk make_pair
#define fir first
#define sec second
#define il inline
#define rg register
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=2000010;
int n;
char s[N],t[N];
int cal(char *S){
    int i= 0, j = 1 ,k;
    while(i<n&&j<n){
        for(k=0;S[i+k]==S[j+k];k++);
        if(S[i+k]<S[j+k]){j+=k+1;if(i==j)j++;}
        else {i+=k+1;if(i==j)i++;}
    }
    return min(i,j);
}
int main(){
    freopen("bzoj1398.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1398.out","w",stdout);
    scanf("%s%s",s,t);
    n = strlen(s);
    for(rg int i=0;i<n;i++)s[i+n] = s[i] , t[i+n] = t[i];
    int pos1 = cal(s);
    int pos2 = cal(t);
    int fg=1;
    for(rg int i=0;i<n;i++){
        if(s[pos1+i]!=t[pos2+i]){fg=0;break;}
    }
    if(!fg){puts("No");}
    else {
        puts("Yes");
        for(rg int i=0;i<n;i++){
            putchar(s[pos1+i]);
        }
    }
    return 0;
}//by tkys_Austin;