bzoj3203【sdoi2013】保护出题人

题目描述

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输入格式

第一行两个空格隔开的正整数n和d，分别表示关数和相邻僵尸间的距离。接下来n行每行两个空格隔开的正整数，第i + 1行为Ai和 Xi，分别表示相比上一关在僵尸队列排头增加血量为Ai 点的僵尸，排头僵尸从距离房子Xi米处开始接近。 

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输出格式

一个数，n关植物攻击力的最小总和 ，保留到整数。

数据范围及提示

对于100%的数据， 1≤n≤10^5，1≤d≤10^12,1≤x≤ 10^12,1≤a≤10^12

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• 题解：

  • 需要先分析一个是否合法的判定规则:
  • 由于一只僵尸被杀死后会立刻攻击后面的僵尸，所以只要对于每一个僵尸满足可以杀死即可；
  • 考虑到第$n$关，最小可防御的攻击力$y_{n}$即:$max {  frac{sum_{i}}{x+(i-1)d} }: 1 le i le n $；
  • 所以求出每关最小的$y_{n}$加起来，考虑快速求每关的$y_{n}$；
  • 和题目中的加入顺序搭配一下即：$frac{ sum_{n} - sum_{i-1} }{ x + (n-i)d }$；
  • 即：$frac{sum_{n} - sum{i-1}}{ x + nd - id }: 1 le i le n $;
  • 可以看成定点$P(sum_{n},x+nd)$和点群$S:(sum_{i-1},id)$的斜率最大值；
  • 注意到$S_{n}$一定在$S_{i}:1 le i lt n$的右上方，同时$P$一定在当前$S$的右上方；
  • 所以对$S$维护一个下凸包，凸包上的点和$P$的斜率满足单峰函数；
  • 三分求值；

• #include<cstdio>
  #include<iostream>
  #include<cmath>
  #define ll long long
  using namespace std;
  const int N = 100010;
  const double eps = 1e-8;
  ll n,d,m;
  double x,sum[N],ans;
  char gc(){
      static char *p1,*p2,s[1000000];
      if(p1==p2) p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
      return(p1==p2)?EOF:*p1++;
  }
  ll rd(){
      ll x = 0; char c = gc();
      while(c<'0'||c>'9') c = gc();
      while(c>='0'&&c<='9') x = x * 10 + c - '0',c = gc();
      return x;
  }
  struct point{
      double x,y;
      point(){}
      point(double x,double y):x(x),y(y){}
      point operator -(const point &a){return point(x-a.x,y-a.y);}
  }ch[N],P,p;
  int dcmp(double x){return (fabs(x)<eps)?0:x<0?-1:1;}
  double Cro(point a,point b){return a.x*b.y - b.x*a.y;}
  double calc(point a){return a.y/a.x;}
  int main()
  {   //freopen("bzoj3203.in","r",stdin);
      //freopen("bzoj3203.out","w",stdout);
      n = rd(); d = rd();
      for(int i = 1;i <= n;i++){
          sum[i] = rd() + sum[i-1]; x = rd();
          p = point(d*i,sum[i-1]);
          while(m>1&&Cro(ch[m]-ch[m-1],p-ch[m])<=0) m--;
          ch[++m] = p;
          P = point(x+i*d,sum[i]);
          int l = 1,r = m;
          while(r-l>=3){
              int Len = (r-l)/3,mid1 = l + Len,mid2 = r - Len;
              if(dcmp(calc(P-ch[mid1])-calc(P-ch[mid2]))<=0) l = mid1; else r = mid2;
          }
          double mx = 0;
          for(int j = l;j <= r;j++) mx = max(calc(P-ch[j]),mx);
          ans += mx;
      }
      printf("%.0lf
  ",ans);
      return 0;
  }//by tkys_Austin;