题目
描述
对于一个$n$个点的循环流网络，只存在容量为$1$或者$2$的边；
满足容量为$1$的边有$a$条，容量为$2$的边有$b$条；
询问是否存在这样的容量网络；
范围
$1 le T le 127449 , 2 le n le 50 , 0 le a,b le 50 $ ;
题解
- 出题人故意把范围出得比较小来迷惑选手也不是没有可能。。。；
- 分类构造，主要是要仔细一点；
- 没有(n==1)的情况；
- (n==2)
- (a + 2 b) 必须要为偶数，否则无解，记(mid = frac{a+2b}{2})；
- 如果(a=0)，必选要有(b \% 2 = 0) ，否则无解；
- 如果(b>0)那么一定可以通过先选(2)边，再选(1)边的方法达到(mid)，即有解;
- $n>2 $
- (a+b<n)，图一定不连通，无解；
- (a+b=n)，连通的图只能是一个环，如果只存在一种类型的边才有解；
- (a+b > n)
- (a=1)，剩下的全都是偶数度数，此时一定无解；
- (a
eq 1 ,b = 1)，可以将两条反向的(1)和(2)边合成为一个(1)边，注意到(a>=n);
- (a
eq 1 ,b
eq 1)，可以将(a 和 b)组成(min(a,n)和min(b,n))的两个平衡的图，合起来有解；
- 所以另外需要再说明如何让(a(>=n))条相同的(1)或(2)边有解，只需要考虑(a<2n)的情况；
- (a==n)直接构造成环；
- (a==n+1)直接构造成一个(n-1)环和一个(2)元环，且两者有一个点重复；
- (a>n+1)有(a-n>2)，先构成一个(n)元环，由于(n>=3)且(2x+3y)可以有任意正整数，所以随便补上一些(2)元环和(3)元环就好了；
- 模拟赛的时候大样例比较水，以为自己随便就过了，然后只有20，下次注意这类题。。。。；
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int C,T;
int main(){
freopen("flow.in","r",stdin);
freopen("flow.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&C,&T);
while(T--){
int n,a,b;
scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
if(n==2){
if(!a&&!b){puts("0");continue;}//如果两个都没有则一定无法构成，否则其中一个一定有；
if(a&1){puts("0");continue;}//如果1边为奇数，那么一定不存在mid = (a+2b)/2，否则存在;
if(!a&&(b&1)){puts("0");continue;}//如果没有1边，那么2边的个数必须要是偶数才能达到mid;
puts("1");//否则一定可以先选2，再选1填到mid；
}else{
if(a==1){puts("0");continue;}//如果1边只有一个一定无法构成，否则1边的个数为0或者>=2;
if(a+b<n){puts("0");continue;}//如果两条边的和无法构成一个环显然无解；
if(a+b==n&&a&&b){puts("0");continue;}//当相等时一定是一个环，如果同时存在两种边则一定无解；
puts("1");//否则有a+b>n>=3，分以下情况去证明：
//首先明确2 和 3 可以构成所有>=2 的整数；
//1 : b == 1 , 可以将反向的1 + 2 - > 1 , 1边的个数 >= n >= 3, ;
//2 : b >= 2 , 此时很容易可以分别将a(已经讨论了a==1)和b分别成环，再组合起来，最小是a+b-1>=n的，可以覆盖；
}
}
return 0;
}