题意
思路
区间修改考虑用线段树维护。由于一段区间的 (A,B,C) 可以表示成由原来的 (A,B,C) 乘上带上系数再加上某一个某个常数，不妨用矩阵来形象的表示这个转移。
在线段树的每一个节点上，用一个 (1 imes 3) 的矩阵 (egin{pmatrix}A &B&Cend{pmatrix}) 表示这个区间的 (A,B,C) 之和。用一个 (3 imes 3) 的矩阵代表一个矩阵乘法的懒惰标记，用一个 (1 imes 3) 的矩阵代表一次矩阵加法的懒惰标记。
操作一 (Aleftarrow A+B)
相当乘上于一个这样的矩阵
[egin{pmatrix}
1&0&0\
1&1&0\
0&0&1
end{pmatrix}
]
操作二 (Bleftarrow B+C)
相当于乘上一个这样的矩阵
[egin{pmatrix}
1&0&0\
0&1&0\
0&1&1
end{pmatrix}
]
操作三 (Cleftarrow C+A)
相当于乘上一个这样的矩阵
[egin{pmatrix}
1&0&1\
0&1&0\
0&0&1
end{pmatrix}
]
操作四 (Aleftarrow A+v)
相当于加上一个这样的矩阵
[egin{pmatrix}
v\
0\
0
end{pmatrix}
]
操作五 (Bleftarrow B cdot v)
相当于乘上一个这样的矩阵
[egin{pmatrix}
1&0&0\
0&v&0\
0&0&1
end{pmatrix}
]
操作六 (C leftarrow v)
相当于乘上一个全零的 (3 imes 3) 矩阵，再加上一个这样的矩阵
[egin{pmatrix}
0\
0\
v
end{pmatrix}
]
注意再作加法时，将总和矩阵与加标记矩阵做一次矩阵加法（总和矩阵需要乘上区间长度，与维护普通整数的线段树类似），作乘法时需要将总和矩阵、加标记矩阵、乘标记矩阵都做一次矩阵乘法。要注意利用封装使得和线段树的看起来和区间加值、区间乘值、区间求和的线段树没有区别，自然就能写好。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
template<typename T,typename _T>inline bool chk_min(T &x,const _T y){return y<x?x=y,1:0;}
template<typename T,typename _T>inline bool chk_max(T &x,const _T y){return x<y?x=y,1:0;}
typedef long long ll;
const int N=2.5e5+5;
const int P=998244353;
struct Matrix
{
int n,m;
int a[3][3];
void resize(int _n,int _m){n=_n,m=_m;}
int *operator [](const int x){return a[x-1]-1;}
Matrix operator +(const Matrix &_)const
{
Matrix res;
res.resize(n,m);
FOR(i,1,n)FOR(j,1,m)res[i][j]=(a[i-1][j-1]+_.a[i-1][j-1])%P;
return res;
}
Matrix operator *(const Matrix &_)const
{
Matrix res;
res.resize(n,_.m);
FOR(i,1,n)FOR(j,1,_.m)
{
res[i][j]=0;
FOR(k,1,m)res[i][j]=(res[i][j]+(ll)a[i-1][k-1]*_.a[k-1][j-1])%P;
}
return res;
}
Matrix operator *(const int &x)const
{
Matrix res;
res.resize(n,m);
FOR(i,1,n)FOR(j,1,m)res[i][j]=(ll)a[i-1][j-1]*x%P;
return res;
}
};
Matrix sum[N<<2],mul[N<<2],pls[N<<2];
void multiplied(int k,Matrix &x)
{
sum[k]=sum[k]*x;
mul[k]=mul[k]*x;
pls[k]=pls[k]*x;
}
void plused(int k,Matrix &x,int l,int r)
{
sum[k]=sum[k]+x*(r-l+1);
pls[k]=pls[k]+x;
}
void push_up(int k)
{
sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}
void push_down(int k,int l,int r)
{
bool m=0,p=0;
FOR(i,1,3)FOR(j,1,3)if(mul[k][i][j]!=(i==j)){m=1;break;}
FOR(i,1,3)if(pls[k][1][i]){p=1;break;}
int mid=(l+r)>>1;
if(m)
{
multiplied(k<<1,mul[k]);
multiplied(k<<1|1,mul[k]);
FOR(i,1,3)FOR(j,1,3)mul[k][i][j]=(i==j);
}
if(p)
{
plused(k<<1,pls[k],l,mid);
plused(k<<1|1,pls[k],mid+1,r);
FOR(i,1,3)pls[k][1][i]=0;
}
}
void build(int k,int l,int r)
{
sum[k].resize(1,3),mul[k].resize(3,3),pls[k].resize(1,3);
FOR(i,1,3)pls[k][1][i]=0;
FOR(i,1,3)FOR(j,1,3)mul[k][i][j]=(i==j);
if(l==r)
{
scanf("%d%d%d",&sum[k][1][1],&sum[k][1][2],&sum[k][1][3]);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
push_up(k);
}
void update_mul(int k,int L,int R,Matrix &x,int l,int r)
{
if(L<=l&&r<=R)
{
multiplied(k,x);
return;
}
push_down(k,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)update_mul(k<<1,L,R,x,l,mid);
if(R>mid)update_mul(k<<1|1,L,R,x,mid+1,r);
push_up(k);
}
void update_pls(int k,int L,int R,Matrix &x,int l,int r)
{
if(L<=l&&r<=R)
{
plused(k,x,l,r);
return;
}
push_down(k,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)update_pls(k<<1,L,R,x,l,mid);
if(R>mid)update_pls(k<<1|1,L,R,x,mid+1,r);
push_up(k);
}
Matrix query(int k,int L,int R,int l,int r)
{
if(L<=l&&r<=R)return sum[k];
push_down(k,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(R<=mid)return query(k<<1,L,R,l,mid);
else if(L>mid)return query(k<<1|1,L,R,mid+1,r);
else return query(k<<1,L,R,l,mid)+query(k<<1|1,L,R,mid+1,r);
}
int n,m;
int main()
{
scanf("%d",&n);
build(1,1,n);
scanf("%d",&m);
FOR(i,1,m)
{
Matrix mul,pls;
mul.resize(3,3),pls.resize(1,3);
int op,l,r,val;
scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
if(op>=4&&op<=6)scanf("%d",&val);
if(op>=1&&op<=3)
{
FOR(i,1,3)FOR(j,1,3)mul[i][j]=(i==j);
if(op==1)mul[2][1]=1;
else if(op==2)mul[3][2]=1;
else if(op==3)mul[1][3]=1;
update_mul(1,l,r,mul,1,n);
}
else if(op==4)
{
pls[1][1]=val,pls[1][2]=pls[1][3]=0;
update_pls(1,l,r,pls,1,n);
}
else if(op==5)
{
FOR(i,1,3)FOR(j,1,3)mul[i][j]=(i==j);
mul[2][2]=val;
update_mul(1,l,r,mul,1,n);
}
else if(op==6)
{
FOR(i,1,3)FOR(j,1,3)mul[i][j]=(i==j);
mul[3][3]=0;
pls[1][1]=0,pls[1][2]=0,pls[1][3]=val;
update_mul(1,l,r,mul,1,n);
update_pls(1,l,r,pls,1,n);
}
else if(op==7)
{
pls=query(1,l,r,1,n);
printf("%d %d %d
",pls[1][1],pls[1][2],pls[1][3]);
}
}
return 0;
}