Description
如图所示，有一个群岛，共分为若干层，第1层有一个岛屿，第2层有2个岛屿，......，第n层有n个岛屿。每个岛上都有一块宝，其价值是一个正整数（图中圆圈中的整数）。寻宝者只允许从第一层的岛屿进入，从第n层的岛屿退出，不能后退，他能收集他所经过的所有岛屿上的宝贝。但是，从第i层的岛屿进入第i+1层的岛屿时，有且仅有有2条路径。你的任务是：对于给定的群岛和岛上宝贝的价值，计算一个拾宝者行走一趟所能收集宝贝的最大价值。
Input
第一行是一个整数n，在[2,20]之间，表示要输入的案例的数量。后面紧跟n个案例。对每个案例，第一行是一个整数mi，在[2, 50]之间，表示该案例中岛屿的层数，后面紧跟mi*(mi+1)/2行，每行有1个整数，表示响应的岛屿上宝贝的价值，每个数值的范围是[1, 1000]。注意：如果mi是4，而后面紧跟的10行的元素分别是5, 2, 1, 4, 7, 9, 4, 2, 3, 5，则表示第一层的数据是5；第2层的数据是2, 1；第3层的数据是4, 7, 9；第4层的数据是4, 2, 3, 5。
Output
对每一个案例，用一行输出一个整数，表示输出拾宝者所能收集宝贝的最大价值。
Sample Input
2
4
5
2
1
4
7
9
2
2
3
5
2
1
2
3
Sample Output
20
4
方法：动态规划。把当前位置（i，j）看成一个状态，设指标函数d（i，j）为从格子（i，j）出发时能得到的最大和，原问题的解为d（1,1）。容易得出状态转移方程d(i,j) = a(i,j) + max{d(i+1,j), d(i+1, j+1)}
方法一：递归计算（时间复杂度O(2^n),会超时）
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> //for max（val1，val2） 3 #include <iostream> 4 using namespace std; 5 int n; 6 int a[51][51]; 7 int main() 8 { 9 int t; 10 scanf("%d", &t); 11 while (t--) 12 { 13 int i,j; 14 scanf("%d",&n); 15 for(i=1;i<=n;i++) 16 for(j=1;j<=i;j++) 17 scanf("%d",&a[i][j]); 18 int d(int, int); 19 printf("%d\n", d(1, 1)); 20 } 21 system("pause"); 22 return 0; 23 } 24 25 int d(int i, int j) 26 { 27 if (i == n) 28 return a[i][j] + 0; 29 else 30 return a[i][j] + max(d(i+1, j), d(i+1, j+1)); 31 }
法2：递推计算（时间复杂度O(n^2),需要辅助数组d）
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> //for max(val1, val2) 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 int n; 6 int a[51][51]; 7 int d[51][51]; 8 int main() 9 { 10 int t; 11 scanf("%d", &t); 12 while (t--) 13 { 14 int i, j; 15 scanf("%d", &n); 16 for (i = 1; i <= n; ++i) 17 for (j = 1; j <= i; ++j) 18 scanf("%d", &a[i][j]); 19 for (i = 1; i <= n; ++i) 20 d[n][i] = a[n][i]; //边界处理 21 for (i = n - 1; i >= 1; --i) //逆序计算 22 for (j = 1; j <= i; ++j) 23 d[i][j] = a[i][j] + max(d[i+1][j], d[i+1][j+1]); 24 printf("%d\n", d[1][1]); 25 } 26 system("pause"); 27 return 0; 28 }
法3：记忆化搜索（递归函数，O(n^2))
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> //for max(val1, val2) 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> //for *memset(s, c, n) 5 using namespace std; 6 int n; 7 int a[51][51]; 8 int d[51][51]; 9 int main() 10 { 11 int t; 12 scanf("%d", &t); 13 while (t--) 14 { 15 memset(d, -1, sizeof(d)); //初始化数组d为-1 16 int i, j; 17 scanf("%d", &n); 18 for (i = 1; i <= n; ++i) 19 for (j = 1; j <= i; ++j) 20 scanf("%d", &a[i][j]); 21 int f(int, int); 22 printf("%d\n", f(1, 1)); 23 } 24 system("pause"); 25 return 0; 26 } 27 28 int f(int i, int j) 29 { 30 if (d[i][j] >= 0) //由于每个数范围为[1,1000]，d[i][j]初始化为-1，可以根据d[i][j] >= 0判断是否已经被计算过 31 return d[i][j]; 32 if (i == n) 33 return a[i][j] + 0; 34 else 35 return d[i][j] = a[i][j] + max(f(i+1,j), f(i+1, j+1)); //保存d[i][j]并返回 36 }
本菜花了几个小时整理的，在devc下编译通过。