DFS中的奇偶剪枝（转自chyshnu）

原文链接http://blog.csdn.net/chyshnu/article/details/6171758

什么是奇偶剪枝？

把矩阵看成如下形式： 
0 1 0 1 0 1 
1 0 1 0 1 0 
0 1 0 1 0 1 
1 0 1 0 1 0 
0 1 0 1 0 1 
从为 0 的格子走一步，必然走向为 1 的格子 。
从为 1 的格子走一步，必然走向为 0 的格子 。
即： 
从 0 走向 1 必然是奇数步，从 0 走向 0 必然是偶数步。

所以当遇到从 0 走向 0 但是要求时间是奇数的或者 从 1 走向 0 但是要求时间是偶数的，都可以直接判断不可达！

比如有一地图：

S...
....
....
....
...D

要求从S点到达D点，此时，从S到D的最短距离为s = abs ( dx - sx ) + abs ( dy - sy )。

如果地图中出现了不能经过的障碍物：

S..X
XX.X
...X
.XXX
...D

此时的最短距离s' = s + 4，为了绕开障碍，不管偏移几个点，偏移的距离都是最短距离s加上一个偶数距离。

就如同上面说的矩阵，要求你从0走到0，无论你怎么绕，永远都是最短距离(偶数步)加上某个偶数步；要求你从1走到0，永远只能是最短距离(奇数步)加上某个偶数步。

例题：ZOJ Problem Set - 2110 Tempter of the Bone

题目意思是讲有一只狗要吃骨头，结果进入了一个迷宫陷阱，迷宫里每走过一个地板费时一秒，该地板 就会在下一秒塌陷，所以你不能在该地板上逗留。迷宫里面有一个门，只能在特定的某一秒才能打开，让狗逃出去。现在题目告诉你迷宫的大小和门打开的时间，问你狗可不可以逃出去，可以就输出YES,否则NO。

搜索时要用到的剪枝：

1.如果当前时间即步数(step) >= T 而且还没有找到D点，则剪掉。

2.设当前位置(x, y)到D点(dx, dy)的最短距离为s，到达当前位置(x, y)已经花费时间(步数)step，那么，如果题目要求的时间T - step < s，则剪掉。

3. 对于当前位置(x, y)，如果，(T-step-s)是奇数，则剪掉(奇偶剪枝)。

4.如果地图中，可走的点的数目(xnum) < 要求的时间T，则剪掉(路径剪枝)。

// =====================================================================================
//
//       Filename:  zoj2110.cpp
//    Description:  Tempter of the Bone
//      Algorithm:  DFS
//         Status:  RunTime:90ms    RunMemory:188KB
//        Version:  1.0
//        Created:  2011年02月01日 14时26分10秒
//       Revision:  none
//       Compiler:  g++
//         Author:  Moose Chan, chyshnu@gmail.com
//        Company:  SHNU
//
// =====================================================================================
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int N, M, T, sx, sy, ex, ey;
char map[6][6];
const int dir[4][2] = { { 0, 1 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { -1, 0 } };
bool solved =  false, arrd[6][6];
int Distance ( int x, int y )
{
    return abs ( (double)x - ex ) + abs ( (double)y - ey ); // 当前点(x,y)到终点(ex,ey)的最短距离
}
void DFS ( int x, int y, int step )
{
    if ( solved ) return;
    if ( map[x][y] == 'D' && step == T ) {
        solved = true;
        return;
    }
    if ( step >= T ) return;                    // 当前时间即步数(step) >= T 而且还没有找到D点
    int dis = T - step - Distance ( x, y );
    if ( dis < 0 || dis % 2 ) return;           // 剩余步数小于最短距离或者满足奇偶剪枝条件
    for ( int i = 0; i < 4; i += 1 ) {
        int tx = x + dir[i][0];
        int ty = y + dir[i][1];
        int tstep = step + 1;
        if ( tx >= 0 && tx < N && ty >= 0 && ty < M && map[tx][ty] != 'X' && !arrd[tx][ty]) {
            arrd[tx][ty] = true;
            DFS ( tx, ty, tstep );
            arrd[tx][ty] = false;
        }
    }
}
int main ( int argc, char *argv[] )
{
    while ( cin >> N >> M >> T, N+M+T ) {
        solved = false;
        int xnum = 0;                           // 记录'X'的数量
        for ( int i = 0; i < N; i += 1 ) {
            cin.get();
            for ( int j = 0; j < M; j += 1 ) {
                cin >> map[i][j];
                arrd[i][j] = false;
                if ( map[i][j] == 'S' ) {
                    sx = i;
                    sy = j;
                    arrd[i][j] = true;
                }
                else if ( map[i][j] == 'D' ) {
                    ex = i;
                    ey = j;
                }
                else if ( map[i][j] == 'X' ) {
                    xnum++;
                }
            }
        }
        if ( N * M - xnum > T ) { // 可通行的点必须大于要求的步数，路径剪枝。
            DFS ( sx, sy, 0 );
        }
        if ( solved )
            cout << "YES" << endl;
        else
            cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}