八数码难题 （codevs 1225）题解

【问题描述】

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

【样例输入】

    283104765

【样例输出】

     4

【解题思路】

     这题要求最少步数，因此为广度优先搜索，用队列实现。最简单的方法就是直接将每种状态存入3×3的数组中，然后将空格往四个方向移动，直至目标状态。

    不过，让我们来看一看样例。

    按往常来说，如果是存入3×3的数组中，那么样例中应该是  2 8 3      

                                                                             1 0 4

                                                                             7 6 5 

    可是，样例却是一串数字，且中间没有空格，那么，这就给了我们一种思路，以字符串的形式存入，然后搜索，与目标状态比较时也方便一些。那么我们就换成字符串来搜索，但是字符串中要注意一下，第三位不能移到第四位，第四位不能移到第三位，因此，我们需要对该数字进行判断，看它属于哪一列，然后再搜索。

    不过，这两种方式都会超时（在输出结果的步数比较大的时候），因此，我们需要判重，然而，直接开一个12345678-876543210的布尔型数组会超时，所以，这里我们用到了哈希优化。

【代码实现】

type rec=record
     s:string;
     s1,dep:longint;
end;
const di:array[1..4] of longint=(-1,-3,3,1);
      c:string='123804765';
var a:array[1..100000] of rec;
    b:string;
    f,r,i,j,k,x:longint;
    flag:array[1..1000010] of boolean;
procedure bfs;
var si:char;
    i,j,k:longint;
begin
 while f<r do
  begin
   inc(f);
   case a[f].s1 of//判断数字属于哪一列
    2,5,8:
     for i:=1 to 4 do
      if (a[f].s1+di[i]>=1)and(a[f].s1+di[i]<=9) then
       begin
        inc(r);
        a[r]:=a[f];
        a[r].s[a[r].s1]:=a[r].s[a[r].s1+di[i]];
        a[r].s[a[r].s1+di[i]]:='0';
        a[r].s1:=a[r].s1+di[i];
        inc(a[r].dep);
        val(a[r].s,x);
        if not(flag[x mod 1000009]) then
         dec(r)
        else
         begin
          flag[x mod 1000009]:=false;
          if a[r].s=c then
           begin
            writeln(a[r].dep);
            halt;
           end;
         end;
       end;
    1,4,7:
     for i:=2 to 4 do
      if (a[f].s1+di[i]>=1)and(a[f].s1+di[i]<=9) then
       begin
        inc(r);
        a[r]:=a[f];
        a[r].s[a[r].s1]:=a[r].s[a[r].s1+di[i]];
        a[r].s[a[r].s1+di[i]]:='0';
        a[r].s1:=a[r].s1+di[i];
        inc(a[r].dep);
        val(a[r].s,x);
        if not(flag[x mod 1000009]) then
         dec(r)
        else
         begin
          flag[x mod 1000009]:=false;
          if a[r].s=c then
           begin
            writeln(a[r].dep);
            halt;
           end;
         end;
       end;
    3,6,9:
     for i:=1 to 3 do
      if (a[f].s1+di[i]>=1)and(a[f].s1+di[i]<=9) then
       begin
        inc(r);
        a[r]:=a[f];
        a[r].s[a[r].s1]:=a[r].s[a[r].s1+di[i]];
        a[r].s[a[r].s1+di[i]]:='0';
        a[r].s1:=a[r].s1+di[i];
        inc(a[r].dep);
        val(a[r].s,x);
        if not(flag[x mod 1000009]) then
         dec(r)
        else
         begin
          flag[x mod 1000009]:=false;
          if a[r].s=c then
           begin
            writeln(a[r].dep);
            halt;
           end;
         end;
       end;
    end;
  end;
end;
begin
 fillchar(flag,sizeof(flag),true);
 readln(a[1].s);
 for i:=1 to 9 do
  if a[1].s[i]='0' then
   begin
    a[1].s1:=i;
    break;
   end;
 f:=0;r:=1;
 bfs;
end.