ACM—最大连续子序列（HDOJ1003）

HDOJ链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003 不了解题目的朋友可以先看一下题目，在这里就不再详细介绍了。（文章内容和解题思路不完全相同,方法一、二、三、四没有对sequence 全为负数的情况进行考虑，就不再对代码进行更新了，如果需要可看1003解题代码，最下面。）

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence.

For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

下面就直接进行分析：

　方法一：暴力破解，时间复杂度：O(n^3)

　　对所有情况的子串进行计算，然后求出和最大的子串。这个就不详细解释了看代码就能明白。

private void test01() {
        int maxValue = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {// 第一次循环
            for (int j = i; j < array.length; j++) {// 第二次循环
                int thisMaxValue = 0; // 这里置零
                for (int k = j; k < array.length; k++) {// 开始新的循环计算thisMaxValue
                    thisMaxValue += array[k];
                }
                if (thisMaxValue > maxValue) {
                    maxValue = thisMaxValue;
                }
            }
        }
        System.out.println(maxValue);
    }

　方法二：还是暴力破解，时间复杂度：O(n^2) 。需要注意的是和方法一的区别。

public void test02() {
        int maxValue = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {// 第一次循环
            int thisMaxValue = 0;
            for (int j = i; j < array.length; j++) {// 第二次循环
                thisMaxValue += array[j]; // 这里没有置零，利用了上个thisMaxValue数值
                if (thisMaxValue > maxValue) {
                    maxValue = thisMaxValue;
                }
            }
        }
        System.out.println(maxValue);
    }

　　区别：方法一每次都是对子串全部循环一遍，而方法二，利用了第二层循环，不再对子串进行全部循环。

　方法三：分治算法，递归求解。时间复杂度：O(nlogn)

public void test03() {
        System.out.println(start(array, 0, array.length / 2, array.length - 1));
    }
    //递归方法
    private int start(int[] array, int left, int mid, int right) {
        if (left == right) {
            return array[left];
        }
        int leftMaxValue = start(array, left, (left + mid) / 2, mid);// 递归求左子串的最大值
        int rightMaxValue = start(array, mid + 1, (mid + right) / 2, right);// 递归求右子串的最大值
        /**
          开始计算跨两边的最大子序列
　　　　　　　toLeftMaxValue <—— MaxSum(mid to left) 
　　　　     toRightMaxValue<—— MaxSum(mid to right)
　　　　　　  midMaxValue = toLeftMaxValue +toRightMaxValue;
         **/

        int toLeftMaxValue = 0;
        int tempMaxValue = 0;
        for (int i = mid; i >= 0; i--) {
            tempMaxValue += array[i];
            if (tempMaxValue > toLeftMaxValue) {
                toLeftMaxValue = tempMaxValue;
            }
        }

        tempMaxValue = 0;
        int toRightMaxValue = 0;
        for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
            tempMaxValue += array[i];
            if (tempMaxValue > toRightMaxValue) {
                toRightMaxValue = tempMaxValue;
            }
        }
        //计算出跨左右两边的最大子串和
        int midMaxValue = toRightMaxValue + toLeftMaxValue;
        
        //返回本层循环的最大子串和
        return Math.max(Math.max(leftMaxValue, midMaxValue), rightMaxValue);
    }

需要好好考虑的是为何在计算夸两边最大子串和的时候需要 toRightMaxValue + toLeftMaxValue，考虑明白这个问题，方法三也就明白了。因为 toLeftMaxValue 的子串和 toRightMaxValue 的子串是连接着的，其节点就是mid,所以两者完全可以进行相加以求出跨两边的最大子串和。

　　方法四：遍历累积。时间复杂度：O(n)。

    public void test04() {
        int maxValue = 0;
        int thisMaxValue = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            thisMaxValue += array[i];
            if (thisMaxValue > 0) {
                maxValue = thisMaxValue > maxValue ? thisMaxValue : maxValue;
            } else { // 当子串不大于零的时候，子串断裂，开始新的子串。
                thisMaxValue = 0;
            }
        }
        System.out.println(maxValue);
    }

　　不再解释。

　　后面还有两种方法没有实现。有兴趣的可以参考这里：http://blog.csdn.net/samjustin1/article/details/52043369

1003的代码更新上：

import java.util.Scanner;

public class Main {

    static int maxValue;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int num = in.nextInt();
        int tip = 1;
        while (in.hasNextInt()) {
            String[] datas = in.nextLine().split(" ");
            if (!"".equals(datas[0])) {
                getMaxValue(tip++, datas);
                if (tip > num) {
                    break;
                }
                System.out.println();
            }
        }

    }

    private static void getMaxValue(int num, String[] array) {
        boolean isAllNegative = true, isFirstPositive = true;//是否都为负数    是否是第一个正数
        int maxValue = 0;    //最终的最大值
        int start = 1, end = 1, thisStart = 1, thisEnd = 1;//最终子串的起始为止 最终的子串结束为止  本次循环的起始位置 本次循环的结束位置
        int thisMaxValue = 0;    //本次循环的最大值
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (isAllNegative) {//如果该子串都是负数则不进行累加，负数越加越小
                thisMaxValue = Integer.parseInt(array[i]);
            } else {//如果包含正数则进行累加
                thisMaxValue += Integer.parseInt(array[i]);
            }
            if (thisMaxValue > 0) {//本次循环的子串大于零则需要和前面的子串进行相加
                if (thisMaxValue > maxValue) {//循环子串大于最大值则把本次循环的结果进行保存
                    isAllNegative = false;    //此时，整个串必定包含正数，所以改变标识符
                    maxValue = thisMaxValue;
                    thisEnd = i;
                    if (isFirstPositive) {
                        thisStart = i;
                        isFirstPositive = false;
                    }
                    start = thisStart;
                    end = thisEnd;
                }
            } else if (thisMaxValue < 0) {//本次循环结果小于零时
                if (isAllNegative) {//都是负数则对maxValue、start和end进行更新
                    if (i == 1) {
                        maxValue = Integer.parseInt(array[i]);
                    }
                    if (maxValue < Integer.parseInt(array[i])) {
                        start = i;
                        end = i;
                        maxValue = Integer.parseInt(array[i]);
                    }
                } else {//此时新的子串诞生，记录下本子串的起始位置。
                    thisMaxValue = 0;
                    thisStart = i + 1;
                }
            }
        }
        System.out.println("Case " + num + ":");
        System.out.println(maxValue + " " + start + " " + end);
    }
}