分析算法的复杂度

本文目录

• 算法的时间复杂度O( )
• 推导O()的方法
• 总结

算法的时间复杂度O( )

语句总的执行次数T(n)是关于问题规模的n的函数
T(n) = O(f(n))
表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
随着输入规模n的增大，T(n)增长越慢的算法，算法越优
判断一个算法的效率时，仅关注函数的最高项的阶数即可

推导O()的方法

用常数1代替所有与问题规模n无关的执行语句
在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
若最高阶项存在且系数不为1，去掉该最高阶项的常系数

常数阶O(1)
代码中的所有语句与问题规模n无关

int n = 1;
System.out.print("* ");
System.out.print("* ");
System.out.print("* ");

线性阶O(n)
一层循环

int sum = 0;
for(int i = 0;i < n;i++){
	sum += i;
}	

平方阶O(n²)
双层循环
执行次数：n+(n-1)+(n-2)+…+1=(1/2)n²+(1/2)n
O(n²)

for(int i = 0;i < n;i++){

	for(int j = i;j <= n;j++){
		System.out.print("* ");		
	}
	System.out.println();	
}

对数阶O(logn)
x个2最后得到n
2^x=n
x=log₂n

int i =1,n = 100;
while(i<n)
{
	i = i*2;
}

nlogn阶O(nlogn)

立方阶O(n³)

指数阶O(2ⁿ)

循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环运行的次数

一般来说，时间复杂度从小排列到大的顺序
O(1) < O(logn) < O(n）<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)<O(nⁿ)

总结

判断一个算法的效率时，仅关注函数的最高项的阶数即可
O(1) < O(logn) < O(n）<O(nlogn)<O(n²)
空间换时间