[转载] $CF117B$ 题解

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给定两非负整数 (a,b) 以及模数 (mod) ，求两个由 (9) 位数字构成的字符串 (A,B) （允许包含前导 (0) ）相连后对 (mod) 取模的值能否为 (0) ，要求 (A) 的值不超过 (a) ， (B) 的值不超过 (b) 。若取模后的值不能为 (0) 的话，还要输出字典序最小的使取模后的值不为 (0) 的字符串 (A) 。
看起来很有博弈论的味道。实际上可以通过一些数学方法转化为可做的题目：
因为取模会使得循环节出现，所以如果 (a>mod) ，我们可以只考虑一个循环节内 (A) 的取值；否则 (A) 就只要考虑取 ([0,a]) 之间的整数。这是本题合理复杂度的保证。
那么我们只需要预处理出 (B) 能够得到的值，然后枚举 (A) ，判断是否能出现一个 (A) 不能和任何一个 (B) 组合能被 (mod) 整除的情况。如果出现的话，这个 (A) 就是字典序最小的字符串 (A) ；如果一整个循环节中都没有出现可行解，那么取模后的值就不能为 (0) 了。
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代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
	int ret=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0')
	{
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return ret*f;
}
int a,b,mod,ans;
inline int solve(int a,int b,int mod)
{
    int p=1000000000%mod;
    if(!p)
		return -1;
    if(b>=mod-1)
		return -1;
    int j=0;
    for(register int i=0;i<=min(a,mod);i++)
    {
        if(j>b)
			return i;
        j-=p;
        if(j<0)
			j+=mod;
    }
    return -1;
}
int main()
{
	a=read();
	b=read();
	mod=read();
    ans=solve(a,b,mod);
	if(ans==-1)
		printf("2
");
	else
		printf("1 %09d
",ans);
    return 0;
}