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  • [转载] $AT2444$ 题解

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    给定 (H imes W) 的网格,每个小格( (1 imes 1) 的网格)都有一个权值。
    现在要将其分为两部分,一个为阶梯型(从上往下每行长度单调递增)、另一个为倒阶梯型(从下往上每行长度单调递增)。请合理地划分这个网格使得两边极差(该部分最大值 (-) 最小值)较大的一个最小。输出较大的极差。
    注意关键词。“较大的一个最小” ( ightarrow) “最大值最小”!
    二分答案,出来吧!
    显然,我们二分那个较大的极差,二分左边界是 (0) ,右边界是全局最大值 (maxn) 与全局最小值 (minn) 的差。那么 (check()) 函数怎么写呢?
    假设当前二分到的答案是 (mid) 。显然我们可以钦定全局最大值在左边一部分,全局最小值在右边一部分。那么将所有符合 (mid) 极差(即 (maxn-x leqslant mid) )的数 (x) 全都分到左边,注意保留倒阶梯型(左边部分每行的长度依次递减);而右边的数 (x) 只要不符合 (mid) 极差(即 (x-minn leqslant mid) )答案就显然不成立。
    当然,钦定全局最大值在左边一部分,全局最小值在右边一部分的答案不一定是最优的。我们还应当将原图 (90^circ) 旋转 (3) 次分别按上面的步骤解答一次,更新答案。
    整个过程就是这样,如果还没明白或者觉得需要证明的,评论区见!感谢您的耐心阅读!
    代码如下:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    inline int read()
    {
    	int ret=0,f=1;
    	char ch=getchar();
    	while(ch>'9'||ch<'0')
    	{
    		if(ch=='-')
    			f=-1;
    		ch=getchar();
    	}
    	while(ch>='0'&&ch<='9')
    	{
    		ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0';
    		ch=getchar();
    	}
    	return ret*f;
    }
    const int inf=1<<30;
    int h,w,a[2005][2005],maxn=-inf,minn=inf,ans=inf;
    inline void turn1()
    {
    	for(register int i=1;i<=h;i++)
    		for(register int j=1;j<=w/2;j++)
    			swap(a[i][j],a[i][w-j+1]);
    }
    inline void turn2()
    {
    	for(register int i=1;i<=h/2;i++)
    		for(register int j=1;j<=w;j++)
    			swap(a[i][j],a[h-i+1][j]);
    }
    inline bool ck(int mid)
    {
    	int r=w;
    	for(register int i=1;i<=h;i++)
    	{
    		int rm=0;
    		for(register int j=1;j<=r;j++)
    		{
    			if(maxn-a[i][j]<=mid)
    				rm=max(rm,j);
    			else
    				break;
    		}
    		r=rm;
    		for(register int j=rm+1;j<=w;j++)
    			if(mid<a[i][j]-minn)
    				return 0;
    	}
    	return 1;
    }
    inline int work()
    {
    	int l=0,r=maxn-minn;
    	while(l<r)
    	{
    		int mid=(l+r)/2;
    		if(ck(mid))
    			r=mid;
    		else
    			l=mid+1;
    	}
    	return l;
    }
    int main()
    {
    	h=read();
    	w=read();
    	for(register int i=1;i<=h;i++)
    	{
    		for(register int j=1;j<=w;j++)
    		{
    			a[i][j]=read();
    			maxn=max(maxn,a[i][j]);
    			minn=min(minn,a[i][j]);
    		}
    	}
    	ans=min(ans,work());
    	turn1();
    	ans=min(ans,work());
    	turn2();
    	ans=min(ans,work());
    	turn1();
    	ans=min(ans,work());
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Peter0701/p/11574636.html
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