$Luogu$ $P2622$ 关灯问题 $mathrm{II}$

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背景

(freshwater) ， (Luogu) (P2622)

题意

给定 (n) 盏灯，一开始全都是开着的。有 (m) 种操作，每种操作形如一个长为 (n) 序列 (a) ， (a_i) 表示第 (i) 盏灯进行的操作： (a_i=1) 表示把第 (i) 盏灯关掉， (a_i=-1) 表示把第 (i) 盏灯打开，否则什么也不做。求使得所有灯都关上的最小操作次数。

解法

从朴素解法开始：由于 (n leqslant 10) ，所以所有的灯可以从左往右压成一个 (n) 位的二进制数（显然该数不超过 (1024) ）。
每个操作 (i) 其实可以压成两个二进制数 (t_{i,1}=2^n-1,t_{i,2}=0) ，具体做法是考虑进行的操作的本质：遇到 (a_j=1) 的就把 (t_{i,1}) 二进制表示下的第 (j) 位变成 (0) （ (x wedge 0=0) ），遇到 (a_j=-1) 的就把 (t_{i,2}) 二进制表示下的第 (j) 位变成 (1) （ (x vee 1=1) ）。则对于一个灯的状态 (x) 进行操作 (i) 之后的状态就是 ((x wedge^{[1]} t_{i,1}) vee^{[2]} t_{i,2}) 。然后 (dfs) 即可。然后你就会获得 (50pts) 的好成绩。
考虑优化：显然每个灯的状态都不会经过超过 (1) 次，于是可以给经过的状态打个标记。然后你就会获得 (70pts) 的好成绩。下载数据，容易发现无法判断无解。

(trick)

考虑换一种搜索方法。
可以考虑用步数作为搜索的阶段，也即搜索树的深度。不妨换用 (bfs) ，每次只把没走过的合法的状态推进队列。若队列为空时仍未更新答案则判定无解即可。

细节

写之前一定要想清楚转移的设计，要敲定所有细节，否则调试会很麻烦。

代码

$View$ $Code$

```cpp #include using namespace std; inline int read() { int ret=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0'; ch=getchar(); } return ret*f; } int n,m,x,t[105][2],ans=101; bool vis[2055]; queue > q; inline void bfs() { q.push(make_pair((1< -------------------------------- $[1]$ ： $wedge$ 表示逻辑与运算。 $[2]$ ： $vee$ 表示逻辑或运算。