WHU 1538 Stones II 动态规划

赛后写的，动态规划，学长和题解，提供了两种状态设计的思路，都写了下……结果在写第二种的时候，不小心把下标的起点写错了，导致WA了无数发…… 无奈啊……每次都是这种错误……

题意：

　　大概就是有n块石头，每块石头有两个值ai和bi，其中ai是价值。要求你从中选任意块，获得的价值最大。

　　但是，每当你选了一块石头，此时没有被你选到得石头的价值都会剪掉这块石头的bi。

思路：

　　首先，可以证明，如果被选，bi小的肯定被先选。因为，如果某两块石头，bi大的先选了；那么交换这两块石头的选取顺序，可以得到更大的价值。

　　因此，我们可以把所有的石头按照bi排序。这样子来贪心。

接下来是动态规划：

　　状态1：dp[i][j]表示 选取到第i个石头，选到的bi总和是j。 这样的话，在选取下一个石头的时候，那个石头的 ai - j 才是它能获得的价值。

　　这种解法下的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1030;

struct node {
    int a, b;
    bool operator < (const node & x) const {
        return b < x.b;
    }
}a[MAXN];

int n;
int dp[MAXN]; ///dp[i][j]

int main() {
    #ifdef Phantom01
//        freopen("WHU1538.txt", "r", stdin);
    #endif // Phantom01

    while (scanf("%d", &n)!=EOF) {
        if (0==n) break;

        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d%d", &a[i].a, &a[i].b);
        sort(a, a+n);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = MAXN-1; j >= 0; j--) {
                if (a[i].b+j <= 1005)
                    dp[a[i].b+j] = max(dp[a[i].b+j], dp[j]+a[i].a-j);
                else
                    dp[1006] = max(dp[1006], dp[j]+a[i].a-j);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < MAXN; i++)
            ans = max(ans, dp[i]);
        printf("%d
", ans);
    }

    return 0;
}

　　状态2：dp[i][j]表示 选到第i个石头，后面还要选j块石头。 这样子的话，这块石头在整个过程中能够提供的价值是 ai - J * bi

　　代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1050;

struct node {
    int a, b;
    bool operator < (const node &x) const {
        return b < x.b;
    }
}a[MAXN];

int n;
int dp[MAXN];

int main() {
    #ifdef Phantom01
        freopen("1538_1.in", "r", stdin);
    #endif // Phantom01

    while (scanf("%d", &n)!=EOF) {
        if (0==n) break;

        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d%d", &a[i].a, &a[i].b);
        sort(a, a+n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j+1]+a[i].a-j*a[i].b);
            }
        }
        printf("%d
", dp[0]);
    }

    return 0;
}