HDU 4945 2048 DP 组合

思路：

　　这个题写了一个背包的解法，超时了。搜了下题解才发现我根本不会做。

　　思路参见这个：

　　其实我们可以这样来考虑，求补集，用全集减掉不能组成2048的集合就是答案了。

　　因为只要达到2048就可以了，所以求补集会大大减小枚举的次数。

代码：

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <functional>
#include <cctype>
#include <time.h>

using namespace std;

typedef __int64 ll;

const int INF = 1<<30;
const int MAXN = 1e5+55;
const int MAXM = 2055;
const ll MOD = 998244353;

int cnt[MAXM];
ll dp[20][MAXM];
ll fact[MAXN], inv[MAXN];
int n;

ll myPow(ll x, int d) {
    ll res = 1;
    while (d>0) {
        if (d&1) res = (res*x)%MOD;
        x = (x*x)%MOD;
        d >>= 1;
    }
    return res;
}

inline ll C(int x, int y) {
    return ((fact[x]*inv[y])%MOD * inv[x-y])%MOD;
}

inline int lowBit(int x) {
    return x&(-x);
}

void solve() {
    int sum = n;
    for (int i = 0; i < 12; i++) sum -= cnt[1<<i];

    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (int j = min(2048, cnt[1]); j >= 0; j--) dp[0][j] = C(cnt[1], j);

    for (int i = 1; i < 12; i++) {
        int cc = 2048>>i;
        for (int k = min(cc, cnt[1<<i]); k >= 0; k--) { //选k个
            ll CC = C(cnt[1<<i], k);
            for (int j = k; j <= cc; j++) { //
                dp[i][j] = (dp[i][j] + (((dp[i-1][(j-k)<<1]+dp[i-1][(j-k)<<1|1])%MOD)*CC)%MOD )%MOD;
            }
        }
    }

    ll ans = ((myPow(2, n-sum)-dp[11][0])%MOD+MOD)%MOD;
    ans = (ans*myPow(2, sum))%MOD;
    printf("%I64d
", ans);
}

int main() {
    #ifdef Phantom01
        freopen("HDU4945.txt", "r", stdin);
    #endif //Phantom01

    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i < MAXN; i++) fact[i] = (fact[i-1]*i)%MOD;
    inv[MAXN-1] = myPow(fact[MAXN-1], MOD-2);
    for (int i = MAXN-1; i > 0; i--) inv[i-1] = (inv[i]*i)%MOD;

    int T = 1;

    while (scanf("%d", &n)!=EOF && n!=0) {
        printf("Case #%d: ", T++);
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        int x;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &x);
            cnt[x]++;
        }
        solve();
    }

    return 0;
}