这次比赛由@FallDream学长出题，欢迎去他的blog学习！
【T1】切课本
题意：
小 Z 厌恶数学，他决定将数学课本切成一块一块的。他的课本是一个 n*m 的矩形，小 Z 决定切 K 刀，每刀他可以横着切或者竖着切，但是切成的矩形的长和宽都必须是整数。当然，小 Z 不会做出两次相同的操作。例如 n=6,m=4,k=3 时，以下是一种合法的切法。
不巧的是，小 Z 的数学老师知道了他这个行为，并且刁钻的老师肯定会找到切出的矩形中面积最小的那一块来 D 他， 所以小 Z 想知道最优情况下面积最小的那一块面积最大能是多少？
输入：
输入数据只包含一行三个整数 n,m,k，含义如题目所述。
输出：
输出一个数字，表示答案。 如果没有合法的方案，输出-1。
题解：
固定一个方向的刀数的时候，肯定是尽量平均切。
如果能只切一边的话，只切一边一定最优。
假设 n<=m， k>=m 时，考虑将一边全部切开，剩下的平均切到另一边。
长的边切 m-1 刀，另一边切 k-(m-1)刀一定最优，因为， n/(k-(n-1))>=m/(k-(m-1))。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 inline int read() 5 { 6 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 7 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 8 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 9 return x*f; 10 } 11 int n,m,k;long long ans=0; 12 int main() 13 { 14 freopen("cut.in","r",stdin); 15 freopen("cut.out","w",stdout); 16 n=read();m=read();k=read(); 17 if(n+m-2<k) return 0*puts("-1"); 18 for(int i=1,last;i<=n;i=last+1) 19 { 20 last=n/(n/i);int j=min(last,k+1); 21 if(j>=i) ans=max(ans,1LL*(n/j)*(m/(k-(j-1)+1))); 22 } 23 printf("%lld ",ans); 24 return 0; 25 }
【T2】海棠数组
题意：
小 Z 最喜欢数组了，现在他得到了由 n 个正整数组成的数组 ai。
他想构造一个相同大小的正整数数组 bi 满足两个数组的差异度(sum_{i=1}^{n}|a_{i}-b_{i}|)最小。
特殊的是， bi 数组的所有元素必须满足两两互质。
输入：
第一行一个数 n， 表示数组大小。
接下来一行 n 个正整数 ai， 表示给定的数组。(1<=ai<=30)
输出：
输出一行 n 个正整数 bi，表示答案。
输出的数字必须满足 1<=bi<=10^9。如果有多个答案，你可以输出任意一个。
题解：
ai<=30，那么，如果选取的bi大于58，可以换成1，而答案不会更劣。
所以1<=bi<=58，再考虑互质的条件，说白了就是质因数不能重复，而58以内的质数只有16个，故使用状压DP。
用 f[i][j] 表示前 i 个数中，选取了集合 j 中的质数。用 fcts[i] 表示 i 的质因子集合。
有 f[i][j]=min( f[i-1][jfcts[k]] + |ai-k| )。其中k取遍1到58。预处理出fcts加快速度。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<string> 7 #define ll long long 8 #define mem(qaq,x) memset(qaq,x,sizeof(qaq)) 9 #define For(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++) 10 #define Ford(i,a,b) for (int i=a; i>=b; i--) 11 #define File(fn) freopen(fn".in","r",stdin);freopen(fn".out","w",stdout); 12 using namespace std; 13 14 const int fcts[59]={0,0,1,2,1,4,3,8,1,2,5,16,3,32,9,6,1,64,3,128,5,10,17,256,3,4,33,2,9,512,7,1024,1,18,65,12,3,2048,129,34,5,4096,11,8192,17,6,257,16384,3,8,5,66,33,32768,3,20,9,130,513}; 15 int n,a[101],f[101][65536]; 16 short g[101][65536],ans[101]; 17 18 inline int Abs(int x){return x<0?-x:x;} 19 20 void init(){ 21 scanf("%d",&n); 22 For(i,1,n) scanf("%d",a+i); 23 } 24 25 void dp(){ 26 memset(f,0x3f,sizeof f); 27 f[0][0]=0; 28 For(i,1,n){ 29 For(j,0,65535){ 30 For(k,1,58){ 31 if((fcts[k]&j)!=fcts[k]) continue; 32 if(f[i][j]>f[i-1][j^fcts[k]]+Abs(a[i]-k)){ 33 f[i][j]=f[i-1][j^fcts[k]]+Abs(a[i]-k); 34 g[i][j]=k; 35 } 36 } 37 } 38 } 39 } 40 41 int main(){ 42 File("array"); 43 init(); 44 dp(); 45 int x=-1, y=-1, s=99999999; 46 For(j,0,65535) if(f[n][j]<s) s=f[n][j], x=g[n][j], y=j; 47 ans[n]=x; 48 Ford(i,n-1,1){ 49 s=99999999; 50 ans[i]=g[i][y^fcts[x]], y=y^fcts[x], x=ans[i]; 51 } 52 For(i,1,n) printf("%d ",ans[i]); 53 return 0; 54 }
【T3】修路
题意：
L 国包含 n 个城市和 m 条双向道路，第 i 条道路连接 ui,vi 两个城市， 距离为ti，这些道路将所有 n 个城市连接在一起。 明年， L 国将会在首都，也就是 1 号城市举办一年一度的 NOI，所以 L 国的国王委托小 Z 新建一些道路来减少一些城市到达首都的距离。小 Z 很快修好了道路，但是他却不是很满意。他想知道最多可以少新建多少道路，满足首都到所有城市的最短路长度和现在相同。
输入：
第一行读入三个数字 n,m,k，依次表示城市的数量，原有道路的数量和新建道路的数量。
接下来 m 行，每行三个数字 ui,vi,ti，表示一条原有的道路
最后 k 行，每行两个数字 si,wi，表示一条新建的道路连接 1 和 si，距离为 wi。
输出：
输出一个整数，表示最多能少修建多少条新建的道路 。
题解：
把所有新加的边去个重，到相同的点的边只保留一个最小的，然后跑一次最短路。
一条新加的边如果长度不是最短路一定可以去掉，否则只有满足有其它最短路径到达这个点的时候才可以去掉。
算出到每个点最短路条数是否大等于 2 即可。
复杂度 O((n+k)logn)
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<string> 7 #include<queue> 8 #define ll long long 9 #define mem(qaq,x) memset(qaq,x,sizeof(qaq)) 10 #define For(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++) 11 #define Ford(i,a,b) for (int i=a; i>=b; i--) 12 #define File(fn) freopen(fn".in","r",stdin);freopen(fn".out","w",stdout); 13 using namespace std; 14 15 inline int in(){ 16 int x=0,f=1; 17 char ch=getchar(); 18 while (ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?0:1,ch=getchar(); 19 while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,ch=getchar(); 20 return f?x:-x; 21 } 22 23 typedef pair<int,int> P; 24 25 int n,m,k,ans; 26 int h[50001],nxt[500001],to[500001],w[500001],tot=0; 27 inline void ins(int x,int y,int z){nxt[++tot]=h[x];to[tot]=y;w[tot]=z;h[x]=tot;} 28 int dis[50001],num[50001]; 29 int kkkk[50001]; 30 priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > pq; 31 32 void init(){ 33 int x,y,z; 34 n=in(); m=in(); k=in(); 35 For(i,1,m){ 36 x=in(), y=in(), z=in(); 37 ins(x,y,z); 38 ins(y,x,z); 39 } 40 For(i,1,k){ 41 int y=in(), z=in(); 42 if(!kkkk[y]) kkkk[y]=z; 43 else ++ans,kkkk[y]=std::min(kkkk[y],z); 44 } 45 For(i,1,n) if(kkkk[i]) ins(1,i,kkkk[i]), ins(i,1,kkkk[i]); 46 } 47 48 void dij(){ 49 memset(dis,0x3f,sizeof dis); 50 dis[1]=0; pq.push(P(0,1)); 51 num[1]=1; 52 while(!pq.empty()){ 53 P u=pq.top(); pq.pop(); 54 if(u.first>dis[u.second]) continue; 55 for(int i=h[u.second];i;i=nxt[i]){ 56 if(dis[u.second]+w[i]<dis[to[i]]){ 57 dis[to[i]]=dis[u.second]+w[i]; 58 pq.push(P(dis[to[i]],to[i])); 59 num[to[i]]=num[u.second]; 60 } 61 else if(dis[u.second]+w[i]==dis[to[i]]) 62 num[to[i]]+=num[u.second]; 63 } 64 } 65 } 66 67 int main(){ 68 File("road"); 69 init(); 70 dij(); 71 For(i,1,n){ 72 if(!kkkk[i]) continue; 73 if(kkkk[i]>dis[i]) ++ans; 74 if(kkkk[i]==dis[i]&&num[i]>1) ++ans; 75 } 76 printf("%d",ans); 77 return 0; 78 }