终于打了一场CF，不知道为什么我会去打00:05的CF比赛……
不管怎么样，这次打的很好！拿到了Div. 2选手中的第一名，成功上紫！
以后还要再接再厉！
题意：
一个合法的字符串可以这样生成：
初始是一个空串，然后小 A 同学往这个串中加入若干（大于零）个字符( exttt{a})，然后小 B 同学往这个串的末尾加入若干（大于零）个字符( exttt{b})，最后小 C 同学往这个串的末尾加入一些字符( exttt{c})，但要满足( exttt{c})的个数等于( exttt{a})的个数或( exttt{b})的个数。
问一个字符串是否是合法的。
题解：
模拟，注意细节。
#include<bits/stdc++.h>
char str[10000];
int i,n,A,B,C;
int main(){
scanf("%s",str); n=strlen(str);
if(str[0]!='a') {puts("NO"); return 0;}
for(i=0;i<n;++i) if(str[i]=='a') ; else break;
A=i;
if(i==n||str[i]!='b') {puts("NO"); return 0;}
for(;i<n;++i) if(str[i]=='b') ; else break;
if(i==n||str[i]!='c') {puts("NO"); return 0;}
B=i-A;
for(;i<n;++i) if(str[i]=='c') ; else break;
if(i!=n) {puts("NO"); return 0;}
C=n-B-A;
if(C!=A&&C!=B) {puts("NO"); return 0;}
puts("YES");
return 0;
}
题意：
有两个长度都为(n)的数组(A)和(B)，定义误差(E=sum_{i=1}^{n}(A_i-B_i)^2)。
你需要对数组(A)执行恰好(k_1)次操作，对数组(B)执行恰好(k_2)次操作。一次操作即让数组中的一个数加一，或者减一。
问执行完操作后的最小误差(E)。
题解：
数组的每一位都是独立的。对于某一位(A_i,B_i)，对这一位执行操作可以让((A_i-B_i)^2=|A_i-B_i|^2)变大，或者变小。
显然变大是不合算的，所以计算出(C_i=|A_i-B_i|)，不论是对(A)还是对(B)的操作都是一样的，可以让(C_i)加一或者减一，但是不能减到负数。
而(C_i)越大，对它减一的收益就越大，所以每次贪心选取最大的(C_i)减去一。我使用了优先队列来加快速度，尽管暴力可过。
#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define ll long long
using namespace std;
int n,A,B;
int a[100001],b[100001];
priority_queue<int> pq;
ll Ans=0;
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&A,&B); A+=B;
F(i,1,n) scanf("%d",a+i);
F(i,1,n) scanf("%d",b+i);
F(i,1,n) a[i]=abs(a[i]-b[i]), pq.push(a[i]);
F(i,1,A){
int x=pq.top(); pq.pop();
if(x>0) pq.push(x-1);
else pq.push(1);
}
int x;
F(i,1,n) x=pq.top(), Ans+=(ll)x*x, pq.pop();
printf("%lld",Ans);
return 0;
}
题意：
对于一个数组，将这个数组的所有非空子序列写下，然后删掉满足：最大值与最小值的差大于等于(d)的子序列。
最后剩下了(X)个子序列。
请你给出原序列的一种合法排列。
题解：
考虑这样构造：
(overset{k_1}{overbrace{x,cdots,x}},overset{k_2}{overbrace{x+d,cdots,x+d}},overset{k_3}{overbrace{x+2d,cdots,x+2d}},cdots)。
这样的目的是让任意包含两个不同的数的子序列会被删掉，留下的只有包含相同数的。
这样最终剩下的子序列有多少个呢？通过一些简单的计算，我们得到答案：
(sum 2^{k_i}-1)。
得到了这个，发现两组个数分别为(k_i)和(1)的数，会对答案产生(2^{k_i})的贡献。
那么把(X)二进制拆分一下即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define ll long long
int X,d,cnt;
ll now=1;
ll b[100001];
int main(){
scanf("%d%d",&X,&d);
if(X&1) {b[++cnt]=now; now+=d;}
int x=1; X>>=1;
while(X){
if(X&1){
for(int i=1;i<=x;++i) b[++cnt]=now;
now+=d;
b[++cnt]=now;
now+=d;
}
X>>=1; ++x;
}
printf("%d
",cnt);
F(i,1,cnt) printf("%lld ",b[i]);
return 0;
}
题意：
给你一个无限层的满二叉树（无限层也不考虑是完全还是满了2333）。
这个满二叉树的节点上有值，而且一个节点的左儿子的值是这个节点的值乘以2，右儿子的值是这个节点的值乘2加1。
你有三个操作：
①把值为X的节点所在层的所有节点的值往右循环移动K位。
②把值为X的节点所在层的所有节点往右循环移动K位，子树也一起移动。
③问值为X的节点走到根的路径上的值的序列。
请执行这些操作，并回答结果。
题解：
发现初始一个节点的值可以很轻松算出来，其实就是线段树上的节点的编号，很有规律。
因为(X)在long long范围，所以深度大于62的都是假的节点。
考虑暴力维护每一层循环移动的位数。再做做数学加加减减就完事了。
#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define dF(i,a,b) for(int i=a;i>=(b);--i)
#define ll long long
int n;
ll lev[64];
inline int hibit(ll x){
int ans=-1;
while(x) x>>=1, ++ans;
return ans;
}
inline void shift(int lv,ll k){lev[lv]+=k&((1ll<<lv)-1);lev[lv]&=((1ll<<lv)-1);}
int main(){
scanf("%d",&n);
F(i,1,n){
int t; ll x,k;
scanf("%d%lld",&t,&x);
if(t==1){
scanf("%lld",&k);
shift(hibit(x),k);
}
if(t==2){
scanf("%lld",&k);
F(j,hibit(x),61)
shift(j,k<<(j-hibit(x)));
}
if(t==3){
int lv=hibit(x);
ll y=(x-(1ll<<lv)+lev[lv])&((1ll<<lv)-1);
dF(j,lv,0) printf("%lld ",((y-lev[j])&((1ll<<j)-1))+(1ll<<j)), y>>=1; puts("");
}
}
return 0;
}
题意：
对于一棵树，假设有一条简单路径(u_1 ightarrow u_2 ightarrow u_3 ightarrow dots u_{m-1} ightarrow u_{m})。
定义它的交替函数：(A(u_{1},u_{m}) = sumlimits_{i=1}^{m} (-1)^{i+1} cdot V_{u_{i}})。
一条路径也可以有(0)条边，即(u_1=u_m)。
请计算所有不同路径的交替函数值的总和。答案对(10^9+7)取模。
题解：
考虑对于每一个点计算自己的贡献。
为了好处理，把树变成以1为根的有根树。
再考虑一个点的贡献：显然只有经过这个点的路径才会有贡献，即起点在这个点的一个子树（父亲连接的也算作一个子树），终点在其他子树的路径。
而对于一个路径，显然该点在奇数位贡献为正数，否则是负数。假设当前点为(u)。
对于起点在某一个大小为(siz)的子树中的(v)点，这个点在(u)的贡献就是((-1)^{dis_{v,u}} imes (n-siz))。
(n-siz)即为终点可以在的位置的个数，只要不在同一个子树就可以。
发现只要(v)在同一个子树，最后乘的(n-siz)都是相同的。考虑把前面的也合并起来。
那么以(u)为根建树，(u)直接相连的每一个子树(T)都定义一个函数(f(T)=sum_{vin T}(-1)^{dep_v})。
当(v)为(T)的根时，(dep_v=0)，之后每一层(dep)就多一。
这个函数有什么意义呢？发现(f(T))正好就是刚刚的((-1)^{dis_{v,u}})的总和的相反数。
那就是说子树(T)对(u)的贡献次数是(-f(T) imes (n-siz_T)=-f(T)cdot n+f(T)cdot siz_T)。
但是还漏了一种起点就是(u)本身的情况，那样会多贡献正好(n)次。
那就是说，总贡献是((1-sum f(T))cdot n+sum f(T)cdot siz_T)。
那(siz_T)通过DFS比较好算，考虑一下(f(T))如何求出。
假如已经以(u)为根了，那么(f(T))可以递归计算：(f(T)=1-sum f(G))，其中(G)是与(T)直接相连的子树。
这和刚刚的公式是一样的结构，也就是说总贡献为(f(T_u)cdot n+sum f(T)cdot siz_T)，(T_u)即以(u)为根的整棵树。
但是这样还不够，因为要通过DFS计算答案，就必须指定一个点为根，比如(1)号点。
那么这时还能统计出每个(u)的每个(f(T))吗？
考虑以(1)为根时的每个(f(T))，那么以(u)为根时，(f(T_u))就等于(f(1))或者(-f(1))。当(u)的深度是偶数（1的深度为0）时，就是(f(1))，否则取相反数。
而对于(u)的(f(T))呢？对于(u)的儿子的(f(T))，值不变，但是(u)还有一个指向父亲的(T)，其实这个(f(T))就等于(f(T_u))【这个指的是以1为根的】减去(f(T_u))【这个指的是以u为根的，即上面算出来的(f(1))或相反数】。
那么一次DFS求出siz、dep和f值，第二次DFS直接求答案即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define eF(i,u) for(int i=h[u];i;i=nxt[i])
#define ll long long
int Mod=1000000007;
int n,q;
int val[200001];
int h[200001],nxt[400001],to[400001],tot;
inline void ins(int x,int y){nxt[++tot]=h[x];to[tot]=y;h[x]=tot;}
int f[200001],siz[200001],dep[200001];
ll Ans;
void DFS(int u,int fa){
f[u]=1; dep[u]=dep[fa]+1; siz[u]=1;
eF(i,u) if(to[i]!=fa) DFS(to[i],u), f[u]-=f[to[i]], siz[u]+=siz[to[i]];
}
void D2(int u,int fa){
eF(i,u) if(to[i]!=fa){
D2(to[i],u);
Ans=((Ans+(ll)f[to[i]]*siz[to[i]]%Mod*val[u]%Mod)%Mod+Mod)%Mod;
}
if(fa!=0) Ans=((Ans+(ll)(((dep[u]&1)?-f[1]:f[1])+f[u])*(n-siz[u])%Mod*val[u]%Mod)%Mod+Mod)%Mod;
}
int main(){
int x,y;
scanf("%d",&n);
F(i,1,n) scanf("%d",val+i);
F(i,2,n) scanf("%d%d",&x,&y), ins(x,y), ins(y,x);
DFS(1,0);
F(i,1,n) if(dep[i]&1) Ans+=(ll)f[1]*val[i]; else Ans-=(ll)f[1]*val[i];
Ans=(Ans%Mod+Mod)%Mod; Ans=Ans*n%Mod;
D2(1,0);
printf("%lld
",Ans);
return 0;
}
题意：
给定一个有向图，边有边权。
问最长的路径，满足条件：边权逐个严格增加，并且边的顺序是读入时的顺序。
只要回答长度即可。
题解：
用(dp[i][j])表示走到节点(i)，并且最后的边权为(j)时的最长路径长度。
有转移：(dp[i][j]=max(dp[k][l])+1,(lleq k o i))。
但是还要边的顺序是读入时的顺序。
那可以边读入边转移：读入(u o v=w)时，可以转移(dp[v][w]=max(dp[u][l])+1,(lleq w))。
但是dp[i][j]存储的状态太多了，而且处理最大值也很吃力。
但是发现能转移的状态很少，而最大值是一个区间。
于是用动态开点的线段树解决这个问题。不需要离散化。
【也可以树状数组，因为求得是前缀】
#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
using namespace std;
int n,m,Ans;
int a[100001],b[100001];
int u[100001],v[100001],w[100001];
int f[100001];
int dat[8000001],ls[8000001],rs[8000001],cnt;
int Maxi(int rt,int l,int r,int a,int b){
if(a>b) return 0;
if(r<a||b<l) return 0;
if(a<=l&&r<=b) return dat[rt];
if(!ls[rt]) ls[rt]=++cnt;
if(!rs[rt]) rs[rt]=++cnt;
int mid=l+r>>1;
return max(Maxi(ls[rt],l,mid,a,b),Maxi(rs[rt],mid+1,r,a,b));
}
void Ins(int rt,int l,int r,int p,int x){
if(l==r) {dat[rt]=x; return;}
if(!ls[rt]) ls[rt]=++cnt;
if(!rs[rt]) rs[rt]=++cnt;
int mid=l+r>>1;
if(p<=mid) Ins(ls[rt],l,mid,p,x);
else Ins(rs[rt],mid+1,r,p,x);
dat[rt]=max(dat[ls[rt]],dat[rs[rt]]);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m); cnt=n;
F(i,1,m) scanf("%d%d%d",u+i,v+i,w+i), ++w[i];
F(i,1,m){
f[i]=Maxi(u[i],1,100001,1,w[i]-1)+1;
Ins(v[i],1,100001,w[i],f[i]);
}
F(i,1,m) Ans=max(Ans,f[i]);
printf("%d",Ans);
return 0;
}