14. 二分查找

 给定一个排序的整数数组（升序）和一个要查找的整数target，用O(logn)的时间查找到target第一次出现的下标（从0开始），如果target不存在于数组中，返回-1。

二分查找

算法思想：又叫折半查找，要求待查找的序列有序。每次取中间位置的值与待查关键字比较，如果中间位置的值比待查关键字大，则在前半部分循环这个查找的过程，如果中间位置的值比待查关键字小，则在后半部分循环这个查找的过程。直到查找到了为止，否则序列中没有待查的关键字。

实现：

 1.非递归代码

public static int biSearch(int []array,int a){
        int lo=0;
        int hi=array.length-1;
        int mid;
        while(lo<=hi){
            mid=(lo+hi)/2;
            if(array[mid]==a){
                return mid+1;
            }else if(array[mid]<a){
                lo=mid+1;
            }else{
                hi=mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }

 2.递归实现

public static int sort(int []array,int a,int lo,int hi){
        if(lo<=hi){
            int mid=(lo+hi)/2;
            if(a==array[mid]){
                return mid+1;
            }
            else if(a>array[mid]){
                return sort(array,a,mid+1,hi);
            }else{
                return sort(array,a,lo,mid-1);
            }
        }
        return -1;
    }

 时间复杂度为 O(logN)   

查找第一个元素出现的位置（元素允许重复）

public static int biSearch(int []array,int a){
        int n=array.length;
        int low=0;
        int hi=n-1;
        int mid=0;
        while(low<hi){
            mid=(low+hi)/2;
            if(array[mid]<a){
                low=mid+1;
            }else{
                hi=mid;
            }
        }
        if(array[low]!=a){
            return -1;
        }else{
            return low;
        }
    }

查询元素最后一次出现的位置

public static int biSearch(int []array,int a){
        int n=array.length;
        int low=0;
        int hi=n-1;
        int mid=0;
        while(low<hi){
            mid=(low+hi+1)/2;
            if(array[mid]<=a){
                low=mid;
            }else{
                hi=mid-1;
            }
        }
    
        if(array[low]!=a){
            return -1;
        }else{
            return hi;
        }
    }