本题解仅用与作者加深算法理解，也欢迎大家的阅读
做题背景
原本关于二维的点的 (dp) 问题一直都没有什么想法，昨天晚上再做一道 (cdq) 的题目的时候被同学询问了这道题，发现可以用二维偏序使用的第一关键字排序，第二关键字用数据结构维护的方法来做，今天就把他切了。
题意
你需要从点 ((0,0)) 走到点 ((n,n)) ，且只能向右或向上走。同时给你 (p) 个点对 ((x_1,y_1),(x_2,y_2)) ，满足 (x_1 leq x_2) 且 (y_1 leq y_2) 。如果你在中间走到了一个点对的第一个点，你可以立即达到第二点（不计算距离），问你行走的最小距离是多少。
题解
我们联想到用解决二维偏序的方法来做。
我们先根据点对的 (x_1) （第一关键词）和 (y_1) （第二关键词）来排序，这样的话我们的 (dp) 肯定是没有后效性的，然后易得，每一个点对的答案肯定得是从 (x_1) 前面的 (y_2) 比它小的点转移过来的，同时每个点可以更新的点是满足 (x_2) 后面的 (y_1) 比他大的点，这个东西是可以用树状数组来维护的。
（ (P.S.) ：(y_1) 作为第二关键词是因为会出现一些比较奇怪的点对，比如点对 ((0,0),(0,1)) 和点对 ((0,2),(0,3)) ，此时仅根据 (x_1) 排序肯定是不行的，可以再加一个第二关键词 (y_1) ）
然后我们又发现，每一个点更新的顺序并不等于我们排序后的顺序（排序是根据 (x_1) ，更新是根据 (x_2) ），所以我们可以考虑用一个 (set) 来维护一下更新的时间顺序，到了相应的 (x) 轴位置再更新相应的点。
然后细节处理好就可以 (AC) 了，不要忘记离散化。
以上。
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IT set<pair<int,int> >::iterator
const int N=1e5+5;
int n,maxn;
struct Board{int x1,y1,x2,y2,data;}s[N];
bool cmp(Board a,Board b)
{
if(a.x1!=b.x1)
return a.x1<b.x1;
return a.y1<b.y2;
};
map<int,int> mpx,mpy;
int ux[N<<1],sizex,uy[N<<1],sizey;
set<pair<int,int> > st;
struct TreeArray
{
int s[N<<1];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void updata(int k,int x){for(;k<(N<<1);k+=lowbit(k))s[k]=min(s[k],x);}
int query(int k){int res=1e18+7;for(;k;k-=lowbit(k))res=min(res,s[k]);return res;}
}t;
signed main()
{
cin>>maxn>>n;;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&s[i].x1,&s[i].y1,&s[i].x2,&s[i].y2);
ux[++sizex]=s[i].x1,ux[++sizex]=s[i].x2;
uy[++sizey]=s[i].y1,uy[++sizey]=s[i].y2;
}
sort(s+1,s+1+n,cmp);
ux[++sizex]=0,ux[++sizex]=maxn;
uy[++sizey]=0,uy[++sizey]=maxn;
sort(ux+1,ux+1+sizex);
sort(uy+1,uy+1+sizey);
sizex=unique(ux+1,ux+1+sizex)-ux-1;
sizey=unique(uy+1,uy+1+sizey)-uy-1;
for(int i=1;i<=sizex;++i) mpx[ux[i]]=i;
for(int i=1;i<=sizey;++i) mpy[uy[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int tmp=mpx[s[i].x1];
for(IT j=st.begin();j!=st.end()&&j->first<=tmp;++j)
t.updata(mpy[s[j->second].y2],s[j->second].data-s[j->second].x2-s[j->second].y2);
while(!st.empty()&&st.begin()->first<=tmp) st.erase(st.begin());
s[i].data=t.query(mpy[s[i].y1])+s[i].x1+s[i].y1;
st.insert(make_pair(mpx[s[i].x2],i));
// printf("%d %d %d
",s[i].x1,s[i].y1,s[i].data);
}
int tmp=mpx[maxn];
for(IT j=st.begin();j!=st.end()&&j->first<=tmp;++j)
t.updata(mpy[s[j->second].y2],s[j->second].data-s[j->second].x2-s[j->second].y2);
printf("%lld
",t.query(mpy[maxn])+maxn+maxn);
return 0;
}