废话：
这博客有三个月没更新了。
三个月！！！尼玛我真是够懒了！！
这三个月我复习什么去了呢？
托福…………
也不是说我复习紧张到完全没时间更新，
事实上我甚至有时间打LOL。
只是说，我一次就只能（只想？）做一件事情。
对我来说，在两种不同思维之间转换是十分耗费能量的。
说白了我！就！是！个！废！柴！……哼……
前言：
PCA与白化，
就是对输入数据进行预处理，
前者对数据进行降维，后者对数据进行方差处理。
虽说原理挺简单，但是作用可不小。
之前的师兄做实验的时候，就是忘了对数据预处理，
结果实验失败了。
可见好的PCA对实验结果影响挺重要。
主成成分分析（PCA）：
主要思想（我总结的）：
通过抛弃携带信息量较少的维度对数据进行降维处理，从而加速机器学习进程。
方法：
一、数据的旋转（其实我觉着，这个有点像向量正交化的过程）
1、使用的输入数据集表示为 
2、首先计算出协方差矩阵 
，如下所示：
可以证明，数据变化的主方向 
就是协方差矩阵 的主特征向量，而 变化的次方向
是次特征向量，以此类推。
（证明略，事实上如果只是想实现算法这个定理不用理解。但我已决定重修线代（By Myself），因为越到后面越发现线性代数的重要性。）
3、我们可以通过matlab或其他线代软件求解出协方差矩阵的特征向量，并按列排列如下：
是主特征向量（对应最大的特征值）， 是次特征向量。以此类推，另记 
为相应的特征值（数值递减）。
4、旋转数据。向量 
构成了一个新基，可以用来表示数据。令 
为训练样本，那么 
就是样本点 i 在维度 上的投影的长度（幅值）。
至此，以二位空间为例，我们可以把 
用 
基表达为：
引用UFDL两张图
可见变化最大的维度（携带信息最多，在我们EE人的眼中，交流能量（方差）可以用来表征信号的信息）被排到了最前。
| 旋转前 | 旋转后 |
 |
 |
二、数据的取舍
接上，我们用方差来表征一个信号的信息，在旋转过后的数据中，我们把最后面方差较小的维度舍去。
保留下来的数据与原数据所携带的信息比为
一般取
（若向他人介绍PCA算法详情，告诉他们你选择的 
保留了99%的方差）
总的来说，PCA后，数据的近似表示
即，我们舍去n维向量中的(n-k)维，用k维向量来表示数据，可见数据的维度被缩小了。
如，舍去第二维之后的数据
三、复原
其实一般都不复原，那么辛苦排除了无用信息还复原干蛋。只是说有这么个东西……
矩阵 
有正交性，即满足 
，所以若想将旋转后的向量 
还原为原始数据 ，将其左乘矩阵即可： 
, 验算一下： 
，即：
白化（Whitening）:
主要思想（教程上的）：
由于图像中相邻像素之间具有很强的相关性，所以用于训练时输入是冗余的。白化的目的就是降低输入的冗余性；更正式的说，我们希望通过白化过程使得学习算法的输入具有如下性质：(i)特征之间相关性较低；(ii)所有特征具有相同的方差。
方法：
在上一步PCA中，旋转过后的维度间已经不具有相关性（果真正交化？）。因此这里只用将数据的方差化为一即可。
可知协方差矩阵对角元素的值为 
，
……为数据方差，方差归一：
（对，就这么就完了，当然这只是最最最简单的东西）
TIPS：
未防止 
过于接近零，这样在缩放步骤时我们除以 
将导致除以一个接近0的值；这可能使数据上溢 。因而在实践中，我们使用少量的正则化实现这个缩放过程，即在取平方根和倒数之前给特征值加上一个很小的常数 
：
当 在区间 ![extstyle [-1,1]](http://deeplearning.stanford.edu/wiki/images/math/8/5/a/85a1c5a07f21a9eebbfb1dca380f8d38.png)
上时, 一般取值为 
。
（教程上是这么说的，但是事实上我认为如果某一维度的过于接近零，这个维度在PCA过程中将会被舍弃。可能教程中针对的是未经过PCA的数据即：ZCAWhite？）
完结：？
基本上把几个月的深度学习自己过了一遍（虽然有相当一部分是复制粘贴的0）。
后面的池化和卷积就不写了，能用到的不多。
至于稀疏编码写不写，还要看学不学。
因为在UFLDL里面这方面的内容还未完善，
而且稀疏编码的激活函数都是可学习的，
不仅理解难度大，实现起来难度也大。
师兄学习的时候跑了两天………………何况我的I3-M一代。
暂且就这样吧。
接下来想学习python和theano，
提高应用能力，
然后向自己找点资料搞实验。（事实上已经找到）
不过需要指导老师，和老师打交道什么的最不懂了。
自学DL后深深感到线性代数知识的匮乏，需要恶补。
同时发现这个是DL因为可并行计算很多，很有硬件加速的前途（FPGA？不过矩阵运算好像还不成熟？）。
要是做成芯片肯定很有前途啊~
管他呢！