hdu3416 Marriage Match IV 最短路+ 最大流

　　此题的大意：给定一幅有向图，求起点到终点（都是固定的）的不同的最短路有多少条。不同的最短路是说不能有相同的边，顶点可以重复。并且图含有平行边。

　　看了题以后，就想到暴力，但是暴力往往是不可取的。（暴力的最坏情况下的时间复杂度是O(n^3)）。我说的暴力是求一次最短路以后，把最短路上的边全部去掉（权值设为INF）。

　　最短路可以有很多条，但是最短路的值只有一个。根据这个，我们可以判断某条边是否在最短路上。

　　建图（单向边），求最短路，起点就是输入的起点。枚举每一条边，如果满足dist[i]+Map[i][j]==dist[j]，就建立一条权值为i,j之间长度等于最短边的边数。

　　我的做法是在建正向图的时候，用数组en[][]记录两点之间的长度等于最短边的边数。

　　看上去代码蛮长的，其实就2个模版，main()才是需要自己去写的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010, M=2000010, INF=100001000;
int dist[N], Map[N][N], pre[N],en[N][N];
bool p[N];
void Dijkstra(int s,int n)
{
    int i,j,k, MIN;
    for(i=1; i<=n; i++) //初始化
    {
        p[i]=0;
        if(i!=s)
        {
            dist[i]= Map[s][i];
            pre[i]=s;
        }
    }
    dist[s]=0;
    p[s]=1;
    for(i=1; i<n; i++) //循环n-1次
    {
        MIN=INF;
        k=0;
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!p[j]&&dist[j]<MIN)
            {
                MIN= dist[j];
                k=j;
            }
        }
        if(!k) return ;//没有点可以扩展
        p[k]=1; //将k从Vb中除去,加入Va
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!p[j]&&Map[k][j]!=INF&&dist[j]>dist[k]+Map[k][j])
            {
                dist[j]= dist[k] + Map[k][j];
                pre[j]=k;
            }
        }
    }
}
struct node
{
    int to,next,w;
}edge[M];
int head[N],numh[N],h[N],cure[N];
int ans,tot;
void SAP(int s, int e,int n)
{
    int flow,u,tmp,neck,i;
    ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cure[i]=head[i];
    numh[0]=n;
    u=s;
    while(h[s]<n)
    {
        if(u==e)
        {
            flow =INF;
            for(i=s;i!=e;i=edge[cure[i]].to)
            {
                if(flow>edge[cure[i]].w)
                {
                    neck=i;
                    flow =edge[cure[i]].w;
                }
            }
            for(i=s;i!=e;i=edge[cure[i]].to)
            {
                tmp=cure[i];
                edge[tmp].w-=flow;
                edge[tmp^1].w+=flow;
            }
            ans+=flow;
            u=neck;
        }
        for(i=cure[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            if(edge[i].w && h[u]==h[edge[i].to]+1) break;
        if(i!=-1) {cure[u]=i;pre[edge[i].to]=u;u=edge[i].to;}
        else
        {
            if(0==--numh[h[u]]) break; //GAP优化
            cure[u]=head[u];
            for(tmp=n,i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
                if(edge[i].w) tmp=min(tmp, h[edge[i].to]);
            h[u]=tmp+1;
            ++numh[h[u]];
            if(u!=s) u=pre[u];
        }
    }
}
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(numh,0,sizeof(numh));

}
void addedge(int i,int j,int w)
{
    edge[tot].to=j;edge[tot].w=w;edge[tot].next=head[i];head[i]=tot++;
    edge[tot].to=i;edge[tot].w=0;edge[tot].next=head[j];head[j]=tot++;
}
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    int n,m,i,j,k,s,e,cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
        {
            Map[i][j]=INF;
            en[i][j]=0;
        }
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);
            if(i==j) continue;
            if(Map[i][j]>k) {Map[i][j]=k, en[i][j]=1;}
            else if (Map[i][j]==k) {en[i][j]++;}
        }
        scanf("%d%d",&s,&e);
        Dijkstra(s,n);
        init();
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(Map[i][j]!=INF)
                {
                    if(dist[i]+Map[i][j]==dist[j])
                        addedge(i,j,en[i][j]);
                }
            }
        }
        SAP(s,e,n);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}