二分图最小点覆盖

　　二分图模型中的最小顶点覆盖问题：在二分图G=(X,Y;E)中求取最小的顶点集V* ⊂ ｛X,Y｝,使得边 e ∈ E都至少有一个顶点 v ∈ V*相关联。

　　简单地说，最小点覆盖就是从图G的顶点中取最少的点组成一个集合，使得图中所有的边都与取出来的点相连。

　　有一定理：最小顶点覆盖问题与最大匹配问题等价。

题目：hdu1150

题目大意:

　　有两台机器A和B。A机器有N种不同的模式，B机器有M种不同的模式。每个任务都可以在一台机器上独立完成。如果它在机器A上运行，则机器A需要设置为模式xi；如果它在机器B上运行，则机器A需要设置为模式yi。每台机器　　　　 上的任务可以按照任意顺序执行，但是每台机器每转换一次模式需要重启一次。求机器重启的最小次数。

解题思路：

　　X={机器A的集合}，Y={机器B的集合}，E={(i,j) | 任务K由机器A的i模式完成或者由机器B的j模式完成}，这样就构造了一个二分图。

　　这样构图以后，明显看出就是求最小点覆盖。

　　本题有个特殊的地方，就是0这个状态是初始状态，就是说这个状态是不需要代价的（在最小代价的情况下）。

　　求最大匹配我用的是Hopcroft-Karp算法，时间复杂度为O(m*n^1/2)。而匈牙利算法（BFS版，DFS版）时间复杂度都是O(m*n)。

下面的是代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=1005,INF=0x3f3f3f3f;
int bmap[N][N],cx[N],cy[N],dx[N],dy[N];
bool bmask[N];
int nx,ny,dis,ans;
bool searchpath()
{
    queue<int> q;
    dis=INF;
    memset(dx,-1,sizeof(dx));
    memset(dy,-1,sizeof(dy));
    for(int i=1;i<=nx;i++)
    {
        if(cx[i]==-1){ q.push(i); dx[i]=0; }
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front(); q.pop();
            if(dx[u]>dis) break;
            for(int v=1;v<=ny;v++)
            {
                if(bmap[u][v]&&dy[v]==-1)
                {
                    dy[v]= dx[u] + 1;
                    if(cy[v]==-1) dis=dy[v];
                    else
                    {
                        dx[cy[v]]= dy[v]+1;
                        q.push(cy[v]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    return dis!=INF;
}
int findpath(int u)
{
    for(int v=1;v<=ny;v++)
    {
        if(!bmask[v]&&bmap[u][v]&&dy[v]==dx[u]+1)
        {
            bmask[v]=1;
            if(cy[v]!=-1&&dy[v]==dis) continue;
            if(cy[v]==-1||findpath(cy[v]))
            {
                cy[v]=u; cx[u]=v;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
void maxmatch()
{
    ans=0;
    memset(cx,-1,sizeof(cx));
    memset(cy,-1,sizeof(cy));
    while(searchpath())
    {
        memset(bmask,0,sizeof(bmask));
        for(int i=1;i<=nx;i++)
            if(cx[i]==-1) ans+=findpath(i);
    }
}
void init()
{
    memset(bmap,0,sizeof(bmap));
}
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    int m,i,j,k;
    while(scanf("%d",&nx)!=EOF)
    {
        if(!nx) break;
        scanf("%d%d",&ny,&m);
        init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);
            if(j&&k) bmap[j][k]=1;
        }
        maxmatch();
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}