二分图的最大独立集 最大匹配解题 Hopcroft-Karp算法

　　二分图模型中的最大独立集问题：在二分图G=(X,Y;E)中求取最小的顶点集V* ⊂ ｛X,Y｝,使得边 V*任意两点之间没有边相连。

　　公式： 最大独立集顶点个数 = 总的顶点数（|X|+|Y|）- 最大匹配数

　　poj3692

　　题意：幼儿园有G个小女孩和B个小男孩，小女孩彼此之间互相认识，小男孩彼此之间互相认识。一些小女孩与一些小男孩之间也互相认识。现在老师要选一些小朋友做一个游戏，这些小朋友之间必须互相认识。问老师最多可以选多少个小朋友。

　　解题：满足X集合，Y集合，E边集合的题目可以用二分图模型来解。此题中的E=｛(i,j)| i与j相互不认识｝。所有图初始为1，输入边则改为0。这样求最大匹配。

　　关于为什么要这样构图：X（Y）中都是相互认识的，也就是有关系的（有边相连）。但是二分图中X(Y)中的点之间是没有关系，是独立的点。所以建边的时候要反过来。

　　看看别人的博客怎么说：　http://www.2cto.com/kf/201401/273879.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=1005,INF=0x3f3f3f3f;
int bmap[N][N],cx[N],cy[N],dx[N],dy[N];
bool bmask[N];
int nx,ny,dis,ans;
bool searchpath()
{
    queue<int> q;
    dis=INF;
    memset(dx,-1,sizeof(dx));
    memset(dy,-1,sizeof(dy));
    for(int i=1;i<=nx;i++)
    {
        if(cx[i]==-1){ q.push(i); dx[i]=0; }
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front(); q.pop();
            if(dx[u]>dis) break;
            for(int v=1;v<=ny;v++)
            {
                if(bmap[u][v]&&dy[v]==-1)
                {
                    dy[v]= dx[u] + 1;
                    if(cy[v]==-1) dis=dy[v];
                    else
                    {
                        dx[cy[v]]= dy[v]+1;
                        q.push(cy[v]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    return dis!=INF;
}
int findpath(int u)
{
    for(int v=1;v<=ny;v++)
    {
        if(!bmask[v]&&bmap[u][v]&&dy[v]==dx[u]+1)
        {
            bmask[v]=1;
            if(cy[v]!=-1&&dy[v]==dis) continue;
            if(cy[v]==-1||findpath(cy[v]))
            {
                cy[v]=u; cx[u]=v;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
void maxmatch()
{
    ans=0;
    memset(cx,-1,sizeof(cx));
    memset(cy,-1,sizeof(cy));
    while(searchpath())
    {
        memset(bmask,0,sizeof(bmask));
        for(int i=1;i<=nx;i++)
            if(cx[i]==-1) ans+=findpath(i);
    }
}
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    int m,i,j,k=1,cas;
    while(scanf("%d%d%d",&nx,&ny,&m)!=EOF)
    {
        if(!nx) break;
        for(i=1;i<=nx;i++)
            for(j=1;j<=ny;j++)
                bmap[i][j]=1;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&i,&j);
            bmap[i][j]=0;
        }
        maxmatch();
        printf("Case %d: ",k++);
        printf("%d
",nx+ny-ans);
    }
    return 0;
}