BZOJ 1997: [Hnoi2010]Planar 2SAT

博客迁移计划10

BZOJ已经凉了...

[Hnoi2010]Planar

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB 　

Description

若能将无向图\(G=(V,E)\)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交，则称\(G\)是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图，图中存在一个包含所有顶点的环，即存在哈密顿回路。
　

Input

输入文件的第一行是一个正整数\(T\)，表示数据组数 (每组数据描述一个需要判定的图)。接下来从输入文件第二行开始有\(T\)组数据，每组数据的第一行是用空格隔开的两个正整数\(N\)和\(M\)，分别表示对应图的顶点数和边数。紧接着的\(M\)行，每行是用空格隔开的两个正整数\(u\)和\(v \left(1\leq u,v\leq N\right)\)，表示对应图的一条边\(\left(u,v\right)\)，输入的数据保证所有边仅出现一次。每组数据的最后一行是用空格隔开的\(N\)个正整数，从左到右表示对应图中的一个哈密顿回路：\(V_1,V_2,…,V_N\)，即对任意\(i\not=j\)有\(V_i\not=V_j\)且对任意\(1\leq i\leq N-1\)有\(\left(V_i,V_i-1\right)\in E\)及\(\left(V_1,V_N\right)\in E\)。输入的数据保证\(100\%\)的数据满足\(T\leq100,3\leq N\leq200,M\leq10000\)。
　

Output

包含\(T\)行，若输入文件的第\(i\)组数据所对应图是平面图，则在第\(i\)行输出\(\text{YES}\)，否则在第\(i\)行输出\(\text{NO}\)，注意均为大写字母

　

Sample Input

 2 
 6 9 
 1 4 
 1 5 
 1 6 
 2 4 
 2 5 
 2 6 
 3 4 
 3 5 
 3 6 
 1 4 2 5 3 6 
 5 5 
 1 2 
 2 3 
 3 4 
 4 5 
 5 1 
 1 2 3 4 5

　

Sample Output

NO
YES

　

Source

Day1
　

题目大意

• 给定一张无向图以及图中的一个哈密顿回路，判断无向图是否为平面图

• $ n \le 200.m \le 1000 $
  　

题解

• 除去哈密顿回路（ $ n $ 个点的环）之外，每条边有环内、环外两个赋值

• 若两条边对应环上的区间有重叠，则不能同时在环内或者环外

• 产生4个条件“若 $ x $ 则 $ y' $ ” “若 $ x' $ 则 $ y $ ” “ 若 $ y $ 则 $ x' $ ” “ 若 $ y' $ 则 $ x $ ”

• 按照 $ 2-SAT $ 模型求解即可
  　

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
#define M 10005
#define N 2005
 
struct edge{ int v,nxt; }e[N<<8];
int head[N],tot;
void add(int u,int v){
    e[++tot].v=v; e[tot].nxt=head[u]; head[u]=tot;
}
 
int n,m,T,u[M],v[M],c[N],pos[N];
stack<int>s;
int dfn[N],low[N],bel[N],tim,scc,cnt;
bool vis[N];
 
void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++tim; s.push(u); vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        if(!dfn[e[i].v]){
            tarjan(e[i].v);
            low[u]=min(low[u],low[e[i].v]);
        } else if(vis[e[i].v])
            low[u]=min(low[u],dfn[e[i].v]);
    if(dfn[u]==low[u]){
        ++scc; 
        do{
            u=s.top(); s.pop(); vis[u]=0;
            bel[u]=scc;
        }while(dfn[u]!=low[u]); }
}
inline bool judge(){
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
        if(bel[2*i]==bel[2*i-1]) return 0;
    return 1;
}
inline void init(){
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    cnt=tot=tim=scc=0;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d %d",&u[i],&v[i]);
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&c[i]);
        if(m>3*n-6){ puts("NO"); continue; }
        init();
        for(int i=1;i<=n;++i) pos[c[i]]=i;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            v[i]=pos[v[i]]; u[i]=pos[u[i]];
            if(u[i]>v[i]) swap(u[i],v[i]);
            if(v[i]-u[i]==1||(v[i]==n&&u[i]==1)) continue;
            u[++cnt]=u[i]; v[cnt]=v[i]; 
        }
        for(int i=1;i<=cnt;++i)
            for(int j=i+1;j<=cnt;++j)
                if((u[i]<u[j]&&u[j]<v[i]&&v[i]<v[j])||(u[j]<u[i]&&u[i]<v[j]&&v[j]<v[i])){
                    add(2*i-1,2*j);
                    add(2*i,2*j-1);
                    add(2*j-1,2*i);
                    add(2*j,2*i-1);
                }
        for(int i=1;i<=2*cnt;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
        if(judge()) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}