NCST 20182019秋季学期17级个人排位赛（二）

参考题解Reference Solution

A : Lucky Word

Time Limit:2.000 Sec Memory Limit:128 MiB

Description

小A的英语很差，所以每次做英语选择题时都很头疼，这不快要考四级了，但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法选择选项的时候选对的几率非常大！
这种方法具体如下：假设\(maxn\)是单词中出现次数最多的字母的出现次数，\(minn\)是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果\(maxn-minn\)是一个质数，那么笨小熊就认为这是个Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。

Input

第一行数据\(N(0 < N < 10)\)
每组测试数据输入只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于\(100\)。

Output

每组测试数据输出共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出Lucky Word，否则输出No Answer；
第二行是一个整数，如果输入单词是Lucky Word，输出\(maxn-minn\)的值，否则输出\(0\)

Sample Input

2
error
lucky

Sample Output

Lucky Word
2
No Answer
0

PZ's Solution

1.可以参考NCST 2018-2019秋季学期17级个人排位赛（一） 的B：fzc的爱好；

2.然后，按照题意模拟就可以了；

• TAG：字符串；质数

PZ.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
using namespace std;
string s;
int N,maxn,minn,vis[30];
bool check_prime(int x){
	if(x<=1) return 0;
	for(int i=2;i*i<=x;++i)
		if(i%x==0) return 0;
	return 1;
}
int main(){
	scanf("%d",&N);
	while(N--){
		cin>>s;
		maxn=-INT_MAX; minn=INT_MAX;
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int i=0;i<s.size();++i){
			vis[s[i]-'a']++;
			maxn=max(maxn,vis[s[i]-'a']);
			minn=min(minn,vis[s[i]-'a']);
		}
		if(check_prime(maxn-minn)){
			printf("Lucky Word\n%d\n",maxn-minn);
		} else {
			printf("No Answer\n0\n");
		}
	}
	return 0;
}

---

B : 小A的烦恼

Time Limit:2.000 Sec Memory Limit:128 MiB

Description

刚上大一的小A最近看上了隔壁班的小S，犹豫了段时间后，他终于向小S表白了，但小S并没有立刻答应，而是给了小A一个密码盒子，并告诉小A她想说的话都在盒子里，盒子的密码是由4个数字组成。小A很开心，但令小A烦恼的是他不知道怎么打开这个盒子，虽然盒子上有4个数字，但并不是盒子的密码，他只知道密码的四个数是由盒子上的每个数字在二进制表示里1的个数，可是他没有学过二进制，无法解出密码。看到小A一筹莫展的样子，你能帮他解出盒子的密码吗？

Input

第一行一个整数\(M\)，表示测试实例的个数；
后面\(M\)行输入数据，每行包含四个正整数\(a、b、c、d\)。
规定:\(1 \leqslant M \leqslant 100\)

Output

每组测试数据输出占一行，输出\(4\)个整数。

Sample Input

2
8 14 16 29
25 127 100 64

Sample Output

1 3 1 4
3 7 3 1

PZ's Solution

1.预处理\(2^0,2^1,2^2,\cdots,2^{30}\)的值；

2.让每个数\(x\)与\(2^i\)进行\(\&\)（和）操作，如果\(x\&2^i=2^i\)，那么\(x\)在二进制下就有一个\(1\)；

• TAG：二进制

PZ.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int M,P[50],a[5],ans;
int main(){
	scanf("%d",&M);
	P[0]=1;
	for(int i=1;i<=30;++i)
		P[i]=P[i-1]*2;
	while(M--){
		for(int i=1;i<=4;++i) scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=4;++i){
			ans=0;
			for(int j=0;j<=30;++j){
				if((a[i]&P[j])==P[j])
					++ans;
			}
			printf("%d ",ans);
		}
		puts("");		
	}
	return 0;
}

---

C : 赛跑

Time Limit:2.000 Sec Memory Limit:128 MiB

Description

小A表白成功后，周末跟小S约好，一起去跑步，小A跟小S比赛，看谁跑的快，并让小S先跑，小S每分钟跑\(X\)米。\(M\)分钟后，小A带着他的宠物狗开始跑，以每分钟\(Y\)米的速度去追小S，而宠物狗以每分钟\(Z\)米的速度向小S跑去，追上小S后，又立即返回，直到小A追上小S时，问宠物狗跑了多少米？

Input

第一行输入一个整数\(N\)，表示测试数据的组数\((N<100)\)
每组测试数据占一行，是四个正整数，分别为\(M,X,Y,Z\)（数据保证\(X<Y<Z\)）

Output

输出狗跑的路径，结果保留小数点后两位。

Sample Input

1
5 10 15 20

Sample Output

200.00

PZ's Solution

1.小S先跑，\(M\)分钟后，小A带着他的宠物狗开始跑，此时 小S 距离 小A和他的宠物狗 \(X\times M\)米远；

2.设从小A开跑开始， \(T\)分钟后追上小S，可列出方程：

\[Y \times T =X \times T + X \times M \]

可得\(T=\frac{X\times M}{Y-X}\)

3.则可以得到，狗跑的距离（不是位移！！！）为\(Z \times T\)米；

• TAG：数学

PZ.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N;
double M,X,Y,Z;
int main(){
	scanf("%d",&N);
	while(N--){
		scanf("%lf %lf %lf %lf",&M,&X,&Y,&Z);
		printf("%.2lf\n",Z*X*M/(Y-X));
	}
	return 0;
}

---

D : Catch My Pet

Time Limit:2.000 Sec Memory Limit:128 MiB

Description

小A的宠物狗最近不听话了，经常乱跑，这不，小A又在找他的宠物狗了，好在小A在宠物狗身上安装了定位器，现在小A知道了宠物狗的位置，要去抓住宠物狗。小A和宠物狗在同一条直线上，小A起始位于点\(N(0 \leqslant N \leqslant 100000)\),宠物狗位于点\(K(0 \leqslant K \leqslant 100000)\)。小A有以下两种移动方式。
(1)从\(X\)移动到\(X-1\)或\(X+1\)，每次移动花费一分钟。
(2)从\(X\)移动到\(2X\)，每次移动花费一分钟。
假设宠物狗不知道小A在找他，站在原地不动。那小A最少要花多少时间才能抓住宠物狗？

Input

输入只有一行，\(N\)和\(K\)。

Output

抓到宠物狗要花到最少时间。

Sample Input

5 17

Sample Output

4

PZ's Solution

1.本题可以参考NCST 2018-2019秋季学期17级个人排位赛（一） 的A：PUBG；

2.将本题视为一个最短路问题，可以发现每条边的边权均为\(1\)；

3.考虑使用BFS即可解决，第一次访问到\(k\)的时候，一定为时间消耗最少的情况；

• TAG：BFS广度优先搜索

PZ.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,k,ans[100005];
bool vis[100005];
queue<int>q;
void bfs(){
	q.push(n); vis[n]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front(); q.pop();
		if(x==k) return;
		if(x-1>=0&&!vis[x-1]){
			ans[x-1]=ans[x]+1; 
			q.push(x-1);
			vis[x-1]=1;
		}
		if(x+1<=100000&&!vis[x+1]){
			ans[x+1]=ans[x]+1;
			q.push(x+1);
			vis[x+1]=1;
		}
		if(2*x<=100000&&!vis[2*x]){
			ans[2*x]=ans[x]+1;
			q.push(2*x);
			vis[2*x]=1;
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&k);
	bfs();
	printf("%d",ans[k]);
	return 0;
}

---

E : 水池数目

Time Limit:2.000 Sec Memory Limit:128 MiB

Description

小A的学校有一些小河和一些湖泊，现在把它们统一看成水池，小A手里有一张学校某处的地图，这个地图上仅标识了此处是否是水池，小A想知道这块地方有多少个水池，现在，任务交给你了，请编写程序算出该地图中有几个水池。

Input

第一行输入一个整数\(T\)，表示共有T组测试数据\((0 < T < 100)\)
每一组数据都是先输入该地图的行数\(m\)与列数\(n(0 < m,n < 100)\)
以下\(m*n\)的矩阵为地图

Output

输出该地图中水池的个数
要注意，每个水池的旁边（上下左右四个位置）如果还是水池的话的话，它们可以看做是同一个水池。

Sample Input

2
3 4
1 0 0 0
0 0 1 1
1 1 1 0
5 5
1 1 1 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0
1 1 1 0 0
0 0 1 1 1

Sample Output

2
3

PZ's Solution

1.BFS模板题，1代表时一片水池，0代表非水池；

2.直接扫描一遍地图，有水池时，进行BFS将水池进行标记，累加答案，直到扫描完毕；

• TAG：BFS广度优先搜索

PZ.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int T,m,n,ans,mp[105][105];
bool vis[105][105];
int fx[]={0,0,1,-1};
int fy[]={1,-1,0,0};
queue<int>qx,qy;
void bfs(int sx,int sy){
	qx.push(sx); qy.push(sy); vis[sx][sy]=1;
	while(!qx.empty()){
		int x=qx.front(),y=qy.front();
		qx.pop(); qy.pop();
		for(int i=0;i<4;++i){
			int nx=x+fx[i],ny=y+fy[i];
			if(mp[nx][ny]==1&&!vis[nx][ny]){
				qx.push(nx); qy.push(ny); vis[nx][ny]=1;
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		ans=0;
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		scanf("%d %d",&m,&n);
		for(int i=1;i<=m;++i)
			for(int j=1;j<=n;++j)
				scanf("%d",&mp[i][j]);
		for(int i=1;i<=m;++i)
			for(int j=1;j<=n;++j)
				if(mp[i][j]==1&&!vis[i][j]){
					++ans;
					bfs(i,j);
				}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}