NOI 2017 D1T1 整数 压位 线段树

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[Noi2017]整数

时空限制 $ quad $ 2000ms / 512MB

　

题目背景

在人类智慧的山巅，有着一台字长为 $ 1048576 $ 位（此数字与解题无关）的超级计算机，
著名理论计算机科学家P博士正用它进行各种研究。不幸的是，这天台风切断了电力系统，
超级计算机无法工作，而 P 博士明天就要交实验结果了，只好求助于学过OI的你. . . . . .
　

题目描述

P 博士将他的计算任务抽象为对一个整数的操作。具体来说，有一个整数 $ x $ ，一开始为 $ 0 $ 。

接下来有 $ n $ 个操作，每个操作都是以下两种类型中的一种：

• 1 a b ：将 $ x $ 加上整数 $ acdot 2^b $ ，其中 $ a $ 为一个整数，$ b $ 为一个非负整数

• 2 k ：询问 $ x $ 在用二进制表示时，位权为 $ 2^k $ 的位的值（即这一位上的 $ 1 $ 代表 $ 2^k $ ）

保证在任何时候，$ x geqslant 0 $ 。
　

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含四个正整数 $ n,t_1,t_2,t_3 $ ，$ n $ 的含义见题目描述， $ t_1,t_2,t_3 $ 的具体含义见子任务。

接下来 $ n $ 行，每行给出一个操作，具体格式和含义见题目描述。

同一行输入的相邻两个元素之间，用恰好一个空格隔开。

输出格式：

对于每个询问操作，输出一行，表示该询问的答案（ $ 0 $ 或 $ 1 $ ）。对于加法操作，没有任何输出。
　

输入输出样例

输入样例

 10 3 1 2
 1 100 0
 1 2333 0
 1 -233 0
 2 5
 2 7
 2 15
 1 5 15
 2 15
 1 -1 12
 2 15

输出样例

 0
 1
 0
 1
 0

　

说明

在所有测试点中，$ 1leqslant t_1 leqslant 3, 1 leqslant t_2 leqslant 4, 1 leqslant t_3 leqslant 2 $ 。不同的 $ t_1,t_2,t_3 $ 对应的特殊限制如下：

• 对于 $ t_1 = 1 $ 的测试点，满足 $ a = 1 $
• 对于 $ t_1 = 2 $ 的测试点，满足 $ |a| = 1 $
• 对于 $ t_1 = 3 $ 的测试点，满足 $ |a| leqslant 10^9 $
• 对于 $ t_2 = 1 $ 的测试点，满足 $ 0 leqslant b, k leqslant 30 $
• 对于 $ t_2 = 2 $ 的测试点，满足 $ 0 leqslant b, k leqslant 100 $
• 对于 $ t_2 = 3 $ 的测试点，满足 $ 0 leqslant b, k leqslant n $
• 对于 $ t_2 = 4 $ 的测试点，满足 $ 0 leqslant b, k leqslant 30n $
• 对于 $ t_3 = 1 $ 的测试点，保证所有询问操作都在所有修改操作之后
• 对于 $ t_3 = 2 $ 的测试点，不保证询问操作和修改操作的先后顺序

本题共 25 个测试点，每个测试点 4 分。各个测试点的数据范围如下：

思路

• 本题需要用到线段树+压位。

• 首先考虑在某一位加1或减1的情况。
  在加1时，我们要从当前位开始，找到最低的为0的位，然后把这一位加1，路上经过的所有位都清零。
  在减1时，我们要从当前位开始，找到最低的为1的位，然后把这一位减1，路上经过的所有位都修改成1。
  这些操作显然可以在线段树上完成。

• 但是我们发现，操作的数位的范围可能特别大，达到 $ 3 imes 10^7 $ ， $ O(n imes log_n ) $ 的时间复杂度并不能承受。
  那么我们可以把30个二进制位压成一位，或者甚至把60个二进制位压成一位，
  然后在操作的时候，原来的找0就变成了找第一个全不是1的段，原来的找1就变成了找第一个全不是0的段，
  那么压位后一次修改最多涉及两次操作，常数大大降低，就可以通过此题了。
  　

代码

/**************************************************************
    Problem: 4942
    User: PotremZ
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:23424 ms
    Memory:48168 kb
****************************************************************/
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1000005
const int INF=(1<<30)-1;
int n,sor[N<<2],sad[N<<2],lzy[N<<2];
inline void pushdown(int o){
    sor[o<<1]=sor[o<<1|1]=sad[o<<1]=sad[o<<1|1]=lzy[o<<1]=lzy[o<<1|1]=lzy[o];
    lzy[o]=-1;
}
void fix(int o,int l,int r,int pos,int val){
    if(l==r){
        sor[o]+=val;
        sad[o]+=val;
        return;
    }
    if(lzy[o]!=-1) pushdown(o);
    int mid=l+r>>1;
    if(pos>mid) fix(o<<1|1,mid+1,r,pos,val);
    else fix(o<<1,l,mid,pos,val);
    sor[o]=sor[o<<1]|sor[o<<1|1];
    sad[o]=sad[o<<1]&sad[o<<1|1];
}
void updata(int o,int l,int r,int L,int R,int val){
    if(L<=l&&r<=R){
        sor[o]=sad[o]=lzy[o]=val;
        return;
    }
    if(lzy[o]!=-1) pushdown(o);
    int mid=l+r>>1;
    if(L>mid) updata(o<<1|1,mid+1,r,L,R,val);
    else if(R<=mid) updata(o<<1,l,mid,L,R,val);
    else {
        updata(o<<1,l,mid,L,R,val);
        updata(o<<1|1,mid+1,r,L,R,val);
    }
    sor[o]=sor[o<<1]|sor[o<<1|1];
    sad[o]=sad[o<<1]&sad[o<<1|1];
}
int find0(int o,int l,int r,int pos){
    if(!sor[o]) return -1;
    if(l==r) return l;
    if(lzy[o]!=-1) pushdown(o);
    int mid=l+r>>1;
    if(pos>mid) return find0(o<<1|1,mid+1,r,pos);
    else {
        int tmp=find0(o<<1,l,mid,pos);
        return tmp!=-1 ? tmp : find0(o<<1|1,mid+1,r,pos);
    }
}
int find1(int o,int l,int r,int pos){
    if(sad[o]==INF) return -1;
    if(l==r) return l;
    if(lzy[o]!=-1) pushdown(o);
    int mid=l+r>>1;
    if(pos>mid) return find1(o<<1|1,mid+1,r,pos);
    else {
        int tmp=find1(o<<1,l,mid,pos);
        return tmp!=-1 ? tmp : find1(o<<1|1,mid+1,r,pos);
    }
}
int query(int o,int l,int r,int pos){
    if(l==r) return sad[o];
    if(lzy[o]!=-1) pushdown(o);
    int mid=l+r>>1;
    if(pos>mid) return query(o<<1|1,mid+1,r,pos);
    else return query(o<<1,l,mid,pos);
}
inline void add(int pos,int x){
    int tmp=query(1,0,N,pos);
    if(tmp+x<=INF) fix(1,0,N,pos,x);
    else {
        fix(1,0,N,pos,x-INF-1);
        int ntp=find1(1,0,N,pos+1);
        if(ntp!=pos+1) updata(1,0,N,pos+1,ntp-1,0);
        fix(1,0,N,ntp,1);
    }
}
inline void del(int pos,int x){
    int tmp=query(1,0,N,pos);
    if(tmp-x>=0) fix(1,0,N,pos,-x);
    else {
        fix(1,0,N,pos,INF+1-x);
        int ntp=find0(1,0,N,pos+1);
        if(ntp!=pos+1) updata(1,0,N,pos+1,ntp-1,INF);
        fix(1,0,N,ntp,-1);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n); int t1,t2,t3; scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
    while(n--){
        int opt; scanf("%d",&opt);
        if(opt==1){
            int a,b,pos; scanf("%d %d",&a,&b); pos=b/30;
            if(a==0) continue;
            if(a>0){
                add(pos,(a<<(b-pos*30))&INF);
                add(pos+1,a>>(30-(b-pos*30)));
            } else {
                a=-a;
                del(pos,(a<<(b-pos*30))&INF);
                del(pos+1,a>>(30-(b-pos*30)));
            }
        } else {
            int k,pos; scanf("%d",&k); pos=k/30;
            printf("%c
",(query(1,0,N,pos)&(1<<(k-pos*30)) ? 1 : 0)^'0');
        }
    }
    return 0;
}