习题9-6 uva 10723

题意：

给你两个字符串，求一个最短的串，使得输入的两个串均是他的子序列（不一定连续）

思路：

可以看出ans = 两个串的长度和 - 两个串的最长公共子序列，在最后的构造处GG。 
在构造时想了很久，想复杂了- -，后来看别人思路完全可以根据最长公告子序列的原理来

而且下次可以考虑画个图来看


①a[i] == b[j]说明ans[i][j]只需要在ans[i-1][j-1]的组合基础上加一个字母a[i](b[j]),所以ans[i][j] = ans[i-1][j-1]
②不相等时
dp[i][j]  =  max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
1.假设dp[i][j-1] > dp[i-1][j]
说明ans[i][j]需要在ans[i][j-1]的组合基础上加一个字母b[j],所以ans[i][j] = ans[i][j-1]
2.dp[i-1][j] > dp[i][j-1] 的原理同上
3.如果dp[i][j-1] == dp[i-1][j]，则说明我们两种都选，ans[i][j-1]的组合基础上加一个字母b[j] 
或者 ans[i-1][j]的组合基础上加一个字母a[i],所以ans[i][j] = ans[i][j-1] + ans[i-1][j];

感觉对动归的理解不到位- -，Wo好弱

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn= 50;
char a[maxn];
char b[maxn];
int dp[maxn][maxn];
ll tans[maxn][maxn];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    getchar();
    int cas = 1;
    while(n--)
    {

        gets(a+1);
        gets(b+1);
        int lena = strlen(a+1);
        int lenb = strlen(b+1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0; i <= lena; i++)
            tans[i][0] = 1;
        for(int j =0; j <= lenb; j++)
            tans[0][j] = 1;
        for(int i = 1; i <= lena; i++)
            for(int j = 1; j <= lenb; j++)
            {
                if(a[i] == b[j])    //相等则只需在后面加上字母
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    tans[i][j] = tans[i-1][j-1];
                }
                else if(dp[i][j-1] > dp[i-1][j])
                {
                    dp[i][j] =dp[i][j-1];
                    tans[i][j] = tans[i][j-1];
                }
                else if(dp[i-1][j] > dp[i][j-1])
                {
                    dp[i][j] =dp[i-1][j];
                    tans[i][j] = tans[i-1][j];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] =dp[i][j-1];
                    tans[i][j] = tans[i][j-1] + tans[i-1][j];
                }
            }
        int ans =lena+lenb-dp[lena][lenb];
        printf("Case #%d: %d %lld
",cas++,ans,tans[lena][lenb]);
    }
    return 0;
}