hzoj 2301（莫比乌斯反演）

题意

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公

数。

思路：

与先前的那个相比，这次a，c并不一定为一。所以先用的莫比乌斯+容斥定理但是TL

然后发现可以进一步有优化

可以发现8/3 和  8/4都等于2.所以我们可以分段计算，用sum记录mu的和，每次求出a/i的最大位置I，在i至l这段数中,a/i的值都是相同的,便可以每次循环计算出一段数的值，而且当数值越大时，重复越多。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6+10;

int is_prime[maxn];
int prime[maxn];
int sum[maxn];
int mu[maxn];
int tot;

int a,b,c,d,k;
ll Min(ll x,ll y)
{
    if(x < y) return x;
    else return y;
}
void Moblus()
{
    tot = 0;
    memset(is_prime,0,sizeof(is_prime));
    mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++)
    {
        if(!is_prime[i])
        {
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }

        for(int j = 0; j < tot; j++)
        {
            if(prime[j]*i>maxn)
                break;
            is_prime[i*prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j])             //prime[j]不重复
            {
                mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            }
            else
            {
                mu[i*prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
}

ll gett(int n,int m)        //分块优化
{
    ll ret = 0;
    int i,last;
    if(n > m)
        swap(n,m);
    for(i = 1,last = 0;i<=n;i=last+1)
    {
         last = Min(n/(n/i),m/(m/i));      //求为n/i时的最远位置
         ret += (ll)(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
    }
    return ret;
}


int main()
{
    int T;
    Moblus();
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= 50000; i++)
        sum[i] = sum[i-1]+mu[i];
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        ll ans;
        ans=gett(b/k,d/k)-gett((a-1)/k,d/k)-gett((c-1)/k,b/k)+gett((a-1)/k,(c-1)/k);
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}