[leetCode]剑指 Offer 53

二分查找 递归版

 直观解法是求依据等差求和公式求0~n-1之和s1，然后求数组之和s2，通过s2-s1就能得到缺失值，但是这显然没有用到数组排序这一特性。
 由于数组是排序的，因此某一数字m之前的数字和其下标应该相等，m及m之和的数字都大于其下标，因此可以使用二分查找将中间元素和相应下标进行比较。如果中间元素值等于下标则继续查找右半部分，如果大于下标并且左边的数也大于对应下标则继续查找左半部分，直到找到第一个元素值大于下标的元素。

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        return missingNumber(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    private int missingNumber(int[] nums, int start, int end) {
        if (start > end)
            return 0;
        int middle = (start + end) / 2;
        if (nums[middle] > middle) {
            if(middle > 0 && nums[middle-1] == middle-1 || middle == 0)
                return middle;
            else
                end = middle - 1;
        } else if (nums[middle] == middle) {
            if(middle < nums.length-1 && nums[middle+1] > middle+1 || middle == nums.length-1)
                return middle + 1;
            else 
              start = middle + 1;
        }
        return missingNumber(nums, start, end);
    }
}

二分查找 循环版

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int middle = (left + right)/2;
            if(nums[middle] != middle) {
                if(middle == 0 || nums[middle - 1] == middle - 1)
                    return middle;
                right = middle - 1;
            } else {
                left = middle + 1;
            }
        }
        if (left == nums.length)
            return nums.length;
        return 0;
    }
}