[leetCode]837.新21点

这道题目需要用到动态规化，爱丽丝获胜的条件是得分x小于等于N。根据示例3，假设当前得分x为16，那么再抽一牌可能为[1-10]中的一张，其中抽到[1,5]时得分x<N,抽到[6,10]时得分大于N，因此
$$f(16)=\frac{1}{10}\ast (1+1+1+1+1+0+0+0+0+0)=0.5$$
$$f(x)=\frac{1}{W}\ast (f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)+...+f(x+W))$$
当x=15 时
$$f(15)=\frac{1}{10}\ast 0.5+\frac{1}{10}\ast (1+1+1+1+1+0+0+0+0)=0.5$$
$$f(x-1)=\frac{1}{W}\ast (f(x)+f(x+1)+f(x+2+f(x+3)+...+f(x+W-1))$$
所以就得到了转移方程f(x);

C++

class Solution {
public:
    double new21Game(int N, int K, int W) {
        if(K==0)return 1.0;
        vector<double> dp(N+W);//声明一个数组，用于保存得分为K情况下开始游戏，爱丽丝获胜的概率（分数不超过N）
        //先初始化dp;当K = 16 时，再抽一张牌能获得的最大分数为26最小分数为1，如果抽的为[1,5]爱丽丝获胜，抽的为[6，10]则失败
        //dp[17,26]为[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
        for(int i = K; i < N+1; i++)//当N大于K+W时会出现out of range
            dp[i]=1.0;
        //从后往前计算dp[16]、dp[15]
        double tem = min(N-K+1,W);//tem表示后面10个概率相加最多只能为10
        for(int i = K - 1; i>=0; i--){
            dp[i]=tem/W;
            tem += dp[i]-dp[i+W];
        }
        return dp[0];    
    }
};