- 文章转载：微信公众号「机器学习炼丹术」
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- 论文题目：‘Unsupervised Learning for Fast Probabilistic Diffeomorphic Registration’
0 综述
- 本文提出了一个概率生成模型，并给出了一种基于无监督学习的推理算法卷积神经网络；
- 论文中对一个三维脑配准任务进行了验证，并提供了一个实验结果；
- 论文的方法在提供微分同胚的同时，且具有最先进的精度和非常快的运行速度。
1 微分同胚
Our approach results in state of the art accuracy and very fast runtimes, while providing diffeomorphic guarantees.
这片论文提供了SOTA的配准方式，并且使用了diffeomorphic（微分同胚）。
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diffeomorphic 微分同胚
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deformation field 变形场
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ordinary differential equation （ODE） 常微分方程
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假设两个三维图片满足：(phi = R^3 ightarrow R^3),表示从一个图片的坐标到另外一个图片的坐标的变形场；
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这个变形场的定义为:
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假设我们拥有了(tin [0,1])的所有静态速度场，那么我们就可以integrate（整合）所有的速度场，从而从(phi^{(0)})推断出(phi^{(1)})的图片。（也就是0时刻的位移厂推出1时刻的位移场）；
关于微分同胚，经过李代数和群论的推到后的结论：
总的来说，我感觉就是对于部分图片变化太大，所以可能不存在静态位移场，所以用速度场来计算位移场。而这个微分同胚的推断，通过李代数和群论，得到的结论如下：
(phi^{(1)} = phi^{(1/2)} composition phi^{(1/2)})
这部分我也不太能说明具体的含义，在voxelmorph的github代码中体现为：
class VecInt(nn.Module):
"""
Integrates a vector field via scaling and squaring.
"""
def __init__(self, inshape, nsteps):
super().__init__()
assert nsteps >= 0, 'nsteps should be >= 0, found: %d' % nsteps
self.nsteps = nsteps
self.scale = 1.0 / (2 ** self.nsteps)
self.transformer = SpatialTransformer(inshape)
def forward(self, vec):
vec = vec * self.scale
for _ in range(self.nsteps):
vec = vec + self.transformer(vec, vec)
return vec
重点看最后一行，vec = vec + self.transformer(vec,vec)，这个刚好对应上面的：
这一块我的理解也就止步于此，进一步的可能需要李代数和群论的知识把。
2 模型结构
2.1 简单
模型结构不复杂：
- 两个图片先做concatenate，然后输入到Unet中，然后Unet输出一个从moving到fixed图片的速度场。
我们来看一下voxelmorph官方提供的pytorch的代码，我们只看voxelmorph模型的forward部分，完整代码链接：https://github.com/voxelmorph/voxelmorph/blob/master/voxelmorph/torch/networks.py：
我直接在代码中标记注释，来学习这个模型结构的过程。
def forward(self, source, target, registration=False):
'''
Parameters:
source: Source image tensor.
target: Target image tensor.
registration: Return transformed image and flow. Default is False.
'''
# 先把fixed和moving两个图片拼接起来，放到Unet模型中，提取中一个特征
x = torch.cat([source, target], dim=1)
x = self.unet_model(x)
# 把特征转换成速度场
flow_field = self.flow(x)
# 对速度场做下采样
pos_flow = flow_field
if self.resize:
pos_flow = self.resize(pos_flow)
preint_flow = pos_flow
# 这个是如果使用了双向配准的话
neg_flow = -pos_flow if self.bidir else None
# 微分同胚的整合
if self.integrate:
pos_flow = self.integrate(pos_flow)
neg_flow = self.integrate(neg_flow) if self.bidir else None
# 把尺寸恢复到原来的尺寸
if self.fullsize:
pos_flow = self.fullsize(pos_flow)
neg_flow = self.fullsize(neg_flow) if self.bidir else None
# 计算这个速度场作用在moving上的结果，如果使用了双向配准，则还需要把速度场反向作用在fixed图片上
y_source = self.transformer(source, pos_flow)
y_target = self.transformer(target, neg_flow) if self.bidir else None
# return non-integrated flow field if training
if not registration:
return (y_source, y_target, preint_flow) if self.bidir else (y_source, preint_flow)
else:
return y_source, pos_flow
整个网络也不难理解，其实这个voxelmorph代码中已经使用了微分同胚和双向配准的方案，目前使用变分推断的prob-voxelmorph模型github仓库中作者还没有提供torch的代码，所以目前还没有这个部分。
关于voxelmorph先介绍这么多，个人的心得为：
- 微分同胚一定要有，不然很容易不收敛，建议使用默认的参数7，把一个时间间隔划分成8份；
- 双向配准的效果还不确定。