7.24每日一题题解

Rinne Loves Dynamic Graph

• 题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6441/D

涉及知识点：

• DP
• 最短路

solution

• 我们发现当我们走过一条边后，所有的点的边权都会发生变化
• 但是当我们走过三次后他就会变回原来的值，即循环周期为3
• 想成一般的对短路就好了
• 即我们相成一个三层的最短路
• 每次转移都是从上一层转移过来的
• 这个地方用堆优化的迪杰斯特拉就好了

std:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

double fun(double x)
{
    return 1.0 / (1.0 - x);
}
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<double,pair<int,int>> PDII;
const int N = 1e5 + 10;
vector<PII>v[N];
int n,m;

double dist[N][3];
bool st[N][3];

void dijkstra()
{
    priority_queue<PDII,vector<PDII>,greater<PDII>>q;
    
    q.push({0,{1,0}});
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++) 
    {
        for(int j = 0;j < 3;j ++)
        {
            dist[i][j] = 1e9;
        }
    }
    
    dist[1][0] = 0;
    
    while(q.size())
    {
        auto t = q.top();q.pop();
        int u = t.second.first,step = t.second.second;
        if(st[u][step]) continue;
        st[u][step] = true;
        
        for(auto &x : v[u])
        {
            double dis = x.second;
            int ver = x.first;
            if(step == 1) dis = fun(dis);
            else if(step == 2) 
            {
                dis = fun(dis);
                dis = fun(dis);
            }
            dis = abs(dis);
            
            int tt = (step + 1) % 3;
            
            if(dist[ver][tt] > dist[u][step] + dis){
                dist[ver][tt] = dist[u][step] + dis;
                q.push({dist[ver][tt],{ver,tt}});
            }
            
        }
    }
    
}



int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 0;i < m;i ++)
    {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        v[a].push_back({b,c});
        v[b].push_back({a,c});
    }
    
    dijkstra();
    
    double m = 1e9;
    if(m > dist[n][0]) m = dist[n][0];
    if(m > dist[n][1]) m = dist[n][1];
    if(m > dist[n][2]) m = dist[n][2];
    if(m == 1e9) cout << -1 << endl;
    else 
    {
        printf("%.3lf",m);
    }
    
    return 0;
}

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