7.25每日一题题解

树链博弈

• 题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6441/C

涉及知识点：

• 博弈论
• DFS

solution

• 假如每层的黑色节点数都为偶数的时候，那么先手是必败的
• 如果先手选择一个黑点，不翻转他的祖先，那么后手和先手一样，状态是不变的。
• 如果先手反转他的祖先，后手翻转对应层的祖先，状态还是不变的
• 这样逐层消去，末状态为与根节点相连的黑点为偶数个，此时翻转祖先不改变结果，依次取黑，后手胜。
• 否则，若有一层为奇数，则先手可以一步将所有层设为偶数，随后将后手代入上述推导，便是先手胜局

std:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#include <vector>

const int N = 1010;

vector<int>v[N];
int depth[N];
int a[N];
int ce;

void dfs(int u,int level,int fa)
{
    ce = max(ce,level);
    if(a[u]){
        depth[level]++;
    }
    for(auto &x : v[u])
    {
        if(x == fa) continue;
        dfs(x,level + 1,u);
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    
    for(int i = 0;i < n - 1;i ++)
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    
    dfs(1,1,-1);
    
    int flag = 0;
    
    for(int i = 1;i <= ce;i ++)
    {
        if(depth[i] & 1){
            flag = 1;
        }
    }
    
    if(!flag){
        cout << "Second" << endl;
    }
    else{
        cout << "First" << endl;
    }
    
    
    return 0;
}

• 更好的阅读题解https://www.codein.icu/nowcoderweekly16/