Sky 要玩棋子

题目:Sky 在玩一个神奇的游戏，这个游戏有n个互不相同的红色棋子和m 个互不相同黑色棋子，任意一个红色棋子都可以和任何一个黑色棋子抵消。Sky 会从这些棋子中选出若干个棋子，Sky想知道：有多少种选择的方案，可以使得 Sky 选择的棋子两两抵消。

先输入一个T，表示有T组。然后给定T组n，m。答案对1e9+7（考试的时候写成1e+7怒过样例，因为还有特判保留了20分的尊严)

(1le n,m,Tle 10^6)

分析:一般人都能想到排列数吧，直接枚举选择棋子的数量，然后乘法原理。答案显然是

[sum ^{min(n,m)}_{i=1} C_n^i C_m^i ]

先(n^2)预处理组合数表，每个询问(O(n))计算上式即可。

但是这样显然不是正解，时空复杂度太大了。

进一步读题，我们可以发现棋子是可以放在一起拿的,没必要分成两堆挑。

假设我选出了i枚红棋，则我还要选i颗黑棋，也就是说，还有m-i颗黑棋没被选，那么就是说，选i颗红棋子，再选m-i颗黑棋表示不选。
这两个是等价的。

而上述第二种表述，其实就是在全部的棋子选出m颗棋子，i颗红棋，m-i个黑棋。因为不能什么都不选，答案还要减去1。

答案就是

[C_{n+m}^m-1 ]

预处理阶乘，每个询问(O(1))计算即可

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(register int i(j);i<=k;++i)
#define drp(i,j,k) for(register int i(j);i>=k;--i)
using namespace std;
typedef long long lxl;
template<typename T>
inline T  max(T &a, T &b) {
	return a > b ? a : b;
}
template<typename T>
inline T  min(T &a, T &b) {
	return a < b ? a : b;
}
inline char gt() {
	static char buf[1 << 21], *p1 = buf, *p2 = buf;
	return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}

template <typename T>
inline void  read(T &x) {
	register char ch = gt();
	x = 0;
	int w(0);
	while(!(ch >= '0' && ch <= '9'))w |= ch == '-', ch = gt();
	while(ch >= '0' && ch <= '9')x = x * 10 + (ch & 15), ch = gt();
	w ? x = ~(x - 1) : x;
}
template <typename T>
inline void out(T x) {
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	char ch[20];
	int num(0);
	while(x || !num) ch[++num] = x % 10 + '0', x /= 10;
	while(num) putchar(ch[num--]);
	putchar('
');
}
const int mod = 1e9 + 7;
const int MX=2e6+79;
int n, m, k, tot;
lxl ans;
lxl fac[MX+111],inv_fac[MX+111];

inline lxl Quick_Pow(lxl a, lxl b,lxl mod) {
	lxl res(1 % mod);
	for(; b; b >>= 1) {
		if(b & 1)
			res = res * a % mod;
		a = a * a % mod;
	}
	return res % mod;
}

inline lxl Fermat_inv(lxl a,lxl mod){
	return Quick_Pow(a,mod-2,mod);
} 

inline void calc() {
	fac[0] = 1;//¹æ¶¨0!=1
	int t=MX-5;
	rep(i, 1, t) 
		fac[i] = (fac[i - 1] * i) % mod;
	inv_fac[t] = Fermat_inv(fac[t], mod);
	drp(i, t-1, 0) 
		inv_fac[i] = inv_fac[i + 1] * (i + 1) % mod;
}

inline lxl C(lxl r,lxl n){
	if(n==0) return 1;
	return fac[n]*inv_fac[r]%mod*inv_fac[n-r]%mod;
}

int main() {
	freopen("chess.in", "r", stdin);
	freopen("chess.out", "w", stdout);
	int T;
	calc();
	read(T);
	while(T--) {
		read(n);
		read(m);
		if(m == 1) {
			out(n);
			continue;
		}
		ans =(( C(m,n+m) )%mod-1+mod)%mod;
		out(ans);
	}
	return 0;
}