给定一个长度为n的字符串，串中的字符保证是前k个小写字母。你可以在字符串后再添加m个字符，使得新字符串所包含的不同的子序列数量尽量多。当然，前提是只能添加前k个小写字母。求新的长度为n+m的串最多的不同子序列数量。答案对1e9+7取模。
一直想不明白怎么加串。。后来发现对于要加的直接贪心找每种字符加上后的最优结果。
怎么求本质不同的子序列呢？
我们可以设last_i为字符s[i]上一次出现的位置，f_i为第i为结尾新出现的不同子序列数量
考虑新加入一个i，那么第x位结尾
(last[i] le x le i-1) 新出现的子序列都可以加上i得到一个新的
怎么样证明这样不会产生重复的子序列呢
反证法
如果如果以last[i] − 1之前的某个位置为结尾的子序列接上第i位，会产生一个新的子序列，那么之前的子序列直接加上last[i] 也可以产生这个新的子序列。
这与这个子序列在i第一次出现矛盾
(f[i]=sum^{i-1}_{j=last[i]} f[j])
前缀和优化
f[i]表示枚举到第i位所有本质不同子序列数量，考虑第i位的数字a[i]要不要加
如果a[i]没出现过，那么f[i]就是相当于比f[i-1]多了一倍，而且还多了a[i]这个长度为1的子序列
如果a[i]出现过,那么就容斥减去
rep(i, 2, len) {
if(!last[a[i]]) f[i] = 1ll * f[i - 1] * 2 % mod + 1;
else f[i] = 1ll * f[i - 1] * 2 % mod - f[last[a[i]] - 1];
if(f[i]<mod) f[i]+=mod;
if(f[i]>mod) f[i]%=mod;
last[a[i]]=i;
}
本题就是后面m个多了个枚举字符。
int m, k, ans = 1, n;
int f[N], last[N];
int main() {
freopen("string.in", "r", stdin);
freopen("string.out", "w", stdout);
cin >> m >> k;
char ch;
while(cin >> ch) {
int x = ch - 'a' + 1;
if(x < 1 || x > 26) break;
int tmp = ans;
ans = (ans*2%mod - f[x] + mod) % mod;
f[x] = tmp;
last[x] = ++n;
}
rep(i, 1, m) {
int x(0);
rep(j, 1, k) {
if(!x || last[x] > last[j]) x = j; //Ì°ÐÄÕÒ×îÇ°ÃæµÄ
}
last[x] = ++n;
int tmp = ans;
ans = (ans*2%mod - f[x] + mod) % mod;
f[x] = tmp;
}
cout << ans << '
';
return 0;
}