拓展lucas [HZOI 2016]艾米利亚的魔法

传送门

这道题真令人发懵。。
首先要考虑如何降幂，利用这个式子
但我们发现φ(p)=27092310,是一个合数，所以在使用lucas定理时要把模数分解质因数，用中国剩余定理处理一下。
这题出的挺综合的。。。

#pragma GCC optimize("O3")
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 200005
#define mod 54184622
#define M 27092310
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
    int sum=0,f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
    while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+x-'0';x=getchar();}
    return sum*f;
}
ll n,g,a[6],b[6],pri[6]={2,3,5,7,129011},ans;
ll s1[6][1000005],s2[6][1000005];
ll gcd(ll x,ll y){return !y?x:gcd(y,x%y);}
ll cheng(ll x,ll n,ll p)
{
    ll ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)ans=ans*x%p;
        x=x*x%p;
        n/=2;
    }
    return ans;
}
ll get(ll n,ll m,ll p,int i)
{
    if(m>n)return 0;
    return ((s1[i][n]*s2[i][m]%p)*s2[i][n-m])%p;
}
ll lucas(ll n,ll m,ll p,int i)
{
    if(m==0)return 1;
    return get(n%p,m%p,p,i)*lucas(n/p,m/p,p,i)%p;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    if(m>n)return 0;
    ll sum=0;
    for(int i=0;i<5;i++)
    {
        ll k=lucas(n,m,pri[i],i);
        sum=(sum+k*a[i]*b[i]%M)%M;
    }
    return sum;
}
void init()
{
    for(int i=0;i<5;i++)
    {
        s1[i][0]=1;
        for(ll j=1;j<=1000000;j++)s1[i][j]=(s1[i][j-1]*j)%pri[i];
        for(ll j=0;j<=1000000;j++)s2[i][j]=cheng(s1[i][j],pri[i]-2,pri[i]);
        a[i]=M/pri[i];
        b[i]=cheng(a[i],pri[i]-2,pri[i]);
    }
}
int main()
{
    //freopen("aimiliyademagic.in","r",stdin);
    //freopen("aimiliyademagic.out","w",stdout);
    n=read();g=read();
    init();
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        ll k=gcd(i,n);
        if(k!=1)continue;
        ans+=C(g,i);
        ans%=M;
    }
    printf("%lld
",cheng(n,ans+M,mod));
}